高中数学知识大全(完整)-高中总复习.pdf

第⼀章集合和命题

1.集合及其表示法

能够确切指定的⼀些对象组成的整体叫做集合，简称集；

集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的元素具有确定性、互异性和⽆序性；

、、

集合常⽤⼤写字⺟ABC…表示，集合中的元素⽤⼩写字⺟a、b、c…表示；如果a是

集合A的元素，就记作，读作“a属于A”，如果a不是集合A的元素，就记作，读

作“a不属于A”

数的集合简称数集；全体⾃然数组成的集合，即⾃然数集，记作N，不包括零的⾃然数

组成的集合，记作N*；全体整数组成的集合即整数集，记作Z；全体有理数组成的集合即有

理数集，记作Q；全体实数组成的集合即实数集，记作R；另外正整数集、负整数集、

正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示为、、、、、；

点的集合简称点集，即以直⻆坐标平⾯内的点作为元素构成的集合；

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有⽆限个元素的集合叫做⽆限集；

规定空集不含元素，记作；

集合的表示⽅法常⽤列举法和描述法；

⼀⼀

将集合中的元素列出来，并且写在⼤括号内，这种表示集合的⽅法叫做列举法；在

⼤括号内先写出这个集合的元素的⼀般形式，再划⼀条竖线，在竖线后⾯写上集合中元素所

共同具有的特性，即，这种表示集合的⽅法叫做描述法；

2.集合之间的关系

，，

对于两个集合A和B如果集合A中任何⼀个元素都属于集合B那么集合A叫做集合B

，；

的⼦集，记作或读作“A包含于B”或“B包含A”

空集包含于任何⼀个集合，空集是任何集合的⼦集，是任何⾮空集合的真⼦集；所以若

，不要遗漏的情况；

对于⼀个含有n个元素的集合P，它的⼦集个数为真⼦集个数为，⾮空⼦集个数

为，⾮空真⼦集的个数为；

⽤平⾯区域来表示集合之间关系的⽅法叫做集合的图示法，所⽤图叫做⽂⽒图；

对于两个集合A和B，如果且，那么叫做集合A与集合B相等，记作，读

作“集合A等于集合B”，因此，如果两个集合所含的元素完全相等，那么这两个集合相等；

对于两个集合A和B，如果，并且B中⾄少有⼀个元素不属于A，那么集合A叫做

集合的B真⼦集，记作或，读作“A包含于B”或“B真包含A”；

对于数集N、Z、Q、R来说，有；

3.集合的运算

⼀般地，由集合A和集合B的所有公共元素组成的集合叫做A与B的交集，记作，

读作“A交B”，即；

由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B的并集，记作，

读作“A并B”，即；

在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的⼦集，这个确定的集

合叫做全集，常⽤符合U表示；即全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素；

设U为全集，A是U的⼦集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做集合A在

全集U中的补集，记作，读作“A补”，即

德摩根定律：；

容斥原理：⽤表示集合A的元素个数，则；