对数的概念与运算性质 .pdf

全国名校高中数学优质学案汇编（附详解）

课题：2.2.1对数与对数运算

一、教学内容解析

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本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学1（必修）》中第二

章第二节内容，属于单元教学课。之前学生已经学习了指数的相关内容，对于数的

研究思路也有了一定的了解，对数是在指数基础上定义的一种新数，所以这节课既

是对指数的概念、运算性质、指数函数的深化与理解，又为学习对数函数打下基础。

同时也为今后复数的学习提供了研究思路与方法。

对数与对数运算主要内容包括：对数的概念、对数的运算性质、换底公式，如

何将三块内容融合到一节课中，意味要抓住这一节的核心知识，舍弃细枝末节，要

从整体上去研究这节课。具体体现为借助已有经验，从“研究一个代数对象”的“基

本套路”出发，发现和提出对数的研究内容，构建研究路径，得出结论，并用于解

决问题。让学生完整经历“现实背景——定义——性质——运算性质”过程，学生在

整体框架下自主探究，合作学习。

基于上述分析，将本节课的教学重点确定为：对数的概念、性质与运算性质。

二、教学目标设置

1．经历对数概念的形成过程，掌握对数的概念；

2．从研究一个数的“基本套路”出发，能够将指数中相关的性质和运算性质

转化为对数的性质和运算性质；

3．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；

4．感受转化与化归、数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想，提升学生

的数学抽象，数学运算素养。

三、学生学情分析

知识结构上学生已经学习了指数与指数幂运算，指数函数，经历过研究一种新

数的基本套路，这为学生研究“对数与对数运算”提供了理论基础与探究方向。

能力水平上，学生已经具备一定的抽象概括能力以及类比，转化和分析问题的

能力，可是如何使学生将已有的知识成功迁移到新知识的学习上，自主探究获得对

数的运算性质，从而提高发现问题，探索问题和解决问题的能力，实现学习方式的

转变，这是本节课需要突破的。

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本节课的难点是：对数概念的理解，对数运算性质的探究与证明。

四、教学策略分析

本节课始终从学生最近发展区设置问题，遵循自主探究，合作交流的学习方式，

充分发挥学生的主观能动性，在探究活动中培养学生的数学素养。

1．通过创设恰当的问题情境：如何解指数式方程中“已知底和幂求指数”问

题。引发认知冲突，让学生明确对数产生的背景，初步感受引入对数的必要性，为

抽象出对数的定义提供先行组织者。

2．在整节课中始终抓住对数定义这一条主线。本节课看似知识点零散，对数

的概念、性质和运算性质好像是不同的知识人为拼凑在一节课中，但实质上性质和

运算性质都可以看作是对数定义的一个深化理解。具体体现在：探究对数的性质和

运算性质时实质上是将指数式转化为对数式，探究换底公式时是将对数式转化为指

数式，都体现了定义中指对数式可以互化这一核心思想。

3．本节课坚持在整体观的引领下探究问题。首先回忆研究一种新数的基本套路，

在方法的指引下学生进行主动探究；其次，探究的理论基础是定义中指对数式相互

等价的关系，在这种关系下可以通过类比思想，不断通过学生熟悉的指数相关性质

来探究对数相关的性质，自主探究，合作交流。最后，由于本节课内容多，所以要

抓大放小，不易过多进行技能训练，但在关键的地方又要舍得花时间让学生思考。

五、教学过程设计

1．提出问题，明确思路

问题1、对于一种新的数，我们一般如何研究它呢？

【设计意图】通过回顾旧知总结出研究一种新数的基本思路，即“现实背景——定

义——性质——运算性质”，整体上为对数的学习提供了一条路线图。

2．创设情境，引入新知

1x



xx

引例：解方程：（1）464；（2）9；（3）25.

