28.2 解直角三角形及其应用（分层作业）-【上好课】2022-2023学年九年级数学下册同步备课系列（人教版）（解析版）.pdfVIP

28.2解直角三角形及其应用

【A组-基础题】

1．（2022·重庆八中九年级阶段练习）如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则

cos∠BAC等于（）

125510

A．B．C．D．

2552

【详解】解：∵小正方形的边长均为1，

∴222222222，

AC=2+1=5，BC=2+4=20，AB=3+4=25

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，

AC5

∴cos∠BAC==．

AB5

故选：C．

2．（2020·江苏苏州·中考真题）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）

在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ÐACE=a；（2）量得测角仪的高度CD=a；（3）量得测角仪到

旗杆的水平距离DB=b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

bb

A．a+btanaB．a+bsinaC．a+D．a+

tanasina

【详解】延长CE交AB于F，如图，

根据题意得，四边形CDBF为矩形，

∴CF=DB=b，FB=CD=a，

在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，

AF

tan∠ACF=

CF

∴AF=CFtanÐACF=btana,

AB=AF+BF=a+btana，

故选：A．

3．（2020·安徽·中考真题）如图，RtVABC中，ÐC=90°，点D在AC上，ÐDBC=ÐA．若

4

AC=4,cosA=，则BD的长度为（）

5

91215

A．B．C．D．4

454

【详解】∵∠C=90°，

AC

∴cosA=，

AB

4

∵AC=4，cosA=，

5

∴AB=5，

根据勾股定理可得BC=AB2-AC2=3，

∵ÐDBC=ÐA，

4

∴cos∠DBC=cosA=，

5

BC434

∴cos∠DBC==，即=

BD5BD5

15

∴BD=，

4

故选：C．

4

RtDABCÐC=90°AB=5cosA=Br

4．（2020·广东广州·中考真题）如图，中，