28.2 解直角三角形及其应用（原卷版）.pdfVIP

28.2解直角三角形及其应用

解直角三角形

().

在直角三角形中，由已知元素直角除外求未知元素的过程，叫做解直角三角形

在直角三角形中，除直角外，一共5个元素，即三条边和两个锐角.

RtABCC=90ABCabc

设在△中，∠°，∠、∠、∠所对的边分别为、、，则有：

222

①三边之间的关系：a+b=c(勾股定理).

②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.

③边角之间的关系：

，，，，，.

h.

④，为斜边上的高

注意：

(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知值.

(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系).

(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解.

题型1：解直角三角形

1.（2022•庆元县校级开学）在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝60°，AC＝4．

（1）求∠B的度数；

（2）求AB的长．

【变式1-1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（可以使用计算器）

（1）c＝8，∠A＝30°；

（2）b＝7，∠A＝15°；

（3）a＝5，b＝12．

【变式1-2】已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6，解这个直角三角形．

解直角三角形的常见类型及解法

已知条件解法步骤

由求∠A，

两直角边(a，b)

∠B=90°－∠A，

两

边

由求∠A，

Rt△ABC斜边，一直角边(如c，a)∠B=90°－∠A，

∠B=90°－∠A，

锐角、邻边

(如∠A，b)

一直角边，

一

边和一锐角∠B=90°－∠A，

锐角、对边

一

(如∠A，a)

角