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抽样调查孙山泽答案

【篇一：分层随机抽样及其excel分析】

：某公司要估计某地家用电器的潜在用户。这种商品的消费同居民

收入水平相关，因而以家庭年收入为分层基础。假定某地居民为1，

000，000户，已确定样本数为1，000户，家庭年收入分10，000

元以下，10，000——30，000元；30，000——60，000元，60，

000元以上四层，其中收入在10，000元以下家庭户为180，000

户，收入在10，000——30，000元家庭户为350，000户，收入在

30，000——60，000元家庭户为3000，000户，收入在60，000

元以下家庭户为170，000户，若采取分层比例抽样法，如何抽样？

下面针对案例对分层随机抽样进行大致说明。

一．分层随机抽样定义：

分层抽样也称类型抽样或分类抽样，就是将总体单位按一定标准

（调研对象的属性、特征等）分组，然后在各个类型组中用纯随机

抽样方式或其他抽样方式抽取样本单位，而不是在总体中直接抽取

样本单位。

二．注意事项：

分层抽样必须注意以下问题：第一，必须有清楚的分层界限，在划

分时不致发生混淆；第二，必须知道各层中的单位数目和比例；第

三，分层的数目不宜太多，否则将失去分层的特征，不便在每层中

抽样。

三．分层抽样步骤：

分层抽样的步骤包括：

（1）确认目标总体。

（2）决定样本数。

（3）决定分层标志。

（4）将总体按照分层标志分成若干类，其中每一类称为一层。

（5）在每一层中随机抽取出足够的样本。

四．具体做法及例子说明：

分层抽样的具体做法有以下两种：

1.等比例分层抽样。这种抽样法就是按照各层中样本单位的数目占

总体单位数目的比例分配各层的样本数量。

[例]某教授对甲大学的学生消费倾向产生了兴趣，想对全校学生做抽

样调查，总体有5000人，欲抽样500人，则：

总体样本

一年级2000人一年级200人

二年级1500人二年级150人

三年级1000人三年级100人

四年级500人四年级50人

2.不等比例分层抽样，又称分层最佳抽样。这种抽样法不按各层中

样本单位数占总体单位数的比例分配各层样本数，而是根据各层的

标准差的大小来调整各层样本数目。该方法既考虑了各层在总体中

所占比重的大小，又考虑了各层标准差的差异程度，有利于降低各

层的差异，以提高样本的可信程度，故也可将不等比例分层抽样称

为分层信任程度抽样。

[例]某公司要调研某地家用电器产品的潜在用户，这种产品的消费同

居民收入水平有关，因

此以家庭收入为分层基础。假定该地居民户即总体单位数为20000

户，已确定调研样本数为200户。家庭收入分高、中、低三层，其

中高档收入家庭为2000户，占总体单位数的比重为10％；中等收

入家庭为6000户，占总体单位数的30％；低等收入家庭为12000

户，占总体单位数的60％。现又假定各层样本标准差为：高档收入

家庭是300元，中等收入家庭是200元，低等收入家庭是50元。现

要求根据分层最佳抽样法，确定各收入层家庭应抽取的户数各为多

少?公式ni?si?nni?si

ni为i层调查单位总数；ni为i层应抽的样本数目；si为i层调查单

位标准差

为了便于观察，列表1如下。

表1调研单位数与样本标准差乘积计算表

家庭收入分层各层调研单位数

（潜在用户数）各层的样本标准差乘积样本单位数

合计20000—2400000—

对案例开始进行分析：

由上述可知该案例中应采取不等比例抽样。

由公式可以求出：

收入在10000以下的家庭户的样本量应为

(180000/1000000)*1000=180.

收入在10000—30000的家庭户的样本量应为

(350000/1000000)*1000=350.

收入在30000—60000的家庭户的样本量应为

(3000000/1000000)*1000=300.

收入在60000以上的家庭户的样本量应为

(170000/1000000)*1000=170.

其分层比例抽样示意图如下所示：

分层比例抽样示意图

总体

层

子样本

样本

案例的excel