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小概率事件的原理与应用

摘要：小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，它的存在发展变化是不以人的意志为转移的，我

们应该充分认识重视和运用它。本文阐述了小概率事件和不可能事件的区别，小概率事件的原理，及其在日常生活中的应

用。

关键词：小概率事件小概率事件原理应用

一般来讲，我们会首先关注那些发生概率比较大的事情。概率论的发展初期，概率研究就是围绕赌

博来进行的，赌徒当然希望自己以比较大的可能性获胜，从而寻找胜率大的策略。相应的，我们谈概率

分布，也喜欢谈论这分布的峰值，大量统计理论实际上就是在研究“峰值”。更重要的是，在上世纪

随机过程逐渐被科学家，特别是物理学家重视的时候，随机数学是被视作宏观确定理论的某种补充，期

间，大数定律和中心极限定理都客观上迎合了科学家们的这种直观和愿望人们总是相信，基于随机运动

在大尺度下的稳定性，我们关注大概率事件，是合情又合理的。

回到科学研究本身，当我们以常规的科学态度去观察“大概率”的时候，我们同样发现小概率的价

值。比如生活中就有一些小概率事件,它们起着非常重要的作用,有的可能会导致大的事故的发生。比如

自然界中的日全食，地震，暴雨,，小行星撞地球等等。又比如人类社会的彩票中奖,电梯停电。这样的

例子很多，虽然这些事件本身发生概率很小，但往往具有很大的破坏性。因此,这些小概率事件是不可

忽视的。因此，对小概率事件的研究和分析亦显得尤为重要。

小概率事件与小概率原理

“大”“小”本身就是带有模糊色彩的形容词。如果仅仅停留在文字概念层面，我们很难进行深入的

数学处理。比如，一台阑尾切除手术和一台心脏移植手术，我们对于手术过程中的“小概率”差错就不可

能有统一的标准和认识。所以，作为数学来讲，首先要确定怎样的事件才被称作小概率事件。并且，一般

来说，小概率的定义应该是一种“动态趋势”，也就是说，对于固定尺度的系统，谈论“大”“小”是意

义不大的，我们要看随着系统某一特征参数（比如规模大小）的变化，我们关心的发生概率以一种怎样的

“速率”变化。不过，一般来说，概率论中将概率很小（小于0.05）的事件叫做小概率事件。贝努利大数

nAnAP

定律：在次独立重复试验中，记事件发生的次数为。是事件Ａ发生的概率。则对于任意正数＜

0，有

nn

limP{Ap}1limP{Ap}0

或

nnnn

根据贝努利大数定律，事件A发生的频率nA/n依概率收敛于事件A发生的概率。就是说，当

n很大时，事件A发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。假如某事件A发生的概率很小，由实

际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。倘若某事件A

发生的概率很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。

例如，若＝0.001，则大体上在1000次试验中，A才能出现1次。因此，概率很小的事件在一次试

验中不大可能发生。在概率论的应用中，称这样的事件为实际不可能事件。实际不可能事件在一次试验

中实际上是不可能发生的。这就是小概率原理，也称为小概率的实际不可能性原理。它是统计假设检验

决定推翻还是接受假设的依据，也是人们在长期实践中总结出的一条实用性很强的原理。

小概率事件迟早会发生。小概率事件在一次试验中实际不会发生，并不代表它永远都不会发生。小

概率事件迟早都会发生是指只要独立的试验次数无限增多，那么小概率事件将会发生。下面我们将说明

AAkAk

这一结论。在随机试验中，设事件出现的概率为，设表示“在第次试验中出现”，则

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