2024年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及答案.pdf

2024年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试题及答案

一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项

是符合题目要求的

(1)已知函t,t,则

(A)f(x)为奇函数，g(x)为偶函数(B)f(x)为偶函数，g(x)为奇函数.

(C)f(x)与g(x)均为奇函数.(D)f(x)与g(x)均为偶函数.

【答案】(C)

(2)设PP(x,y,2),QQ(x,y,2)均为连续函数，工为曲面z√l-X²-y²(x0.y0)

的上侧，则

(C)

【答案】(A)

(3)已知幂的和函数为ln(2+x),

(A)·(B)(C)(D)·

【答案】(A)

(4)设函数f(x)在区间(-1,1)内有定义，

(A)当时，f(0)m.

(B)当f(O)m时，

(C)当时，f(0)m.

(D)当f(O)m时，

.

【答案】(B)

(5)在空间直角坐标系O-xyz中，三张平面π:ax+by+czd

(i1,2,3)位置关系如图所示，记a,(a,b,c),β(a,b,c,d,),

若r则

,1

(A)m1,n2(B)mn2

(C)m2,n3(D)mn3.

【答案】(B)

(6)设向量若a₁,a₂,a₃线性相关，且其中任意

。,

两个向量均线性无关，则

(A)a1,b≠-1(B)a1,b-1

(C)a≠-2,b2(D)a-2,b2

【答案】(D)

(7)设A是秩为2的3阶矩阵，a是满足Aa0的非零向量，若对满

足βa0的任意向量β,均有Aββ,则

(A)A³的迹为2(B)A³的迹为5

(C)A⁵的迹为7.(D)A⁵的迹为9.

【答案】(A)

(8)设随机变量X与Y相互独立，X是服从N(0,2)的正态分布，Y是服从N(-2,2)的

P{2X+Ya}P{XY},a

正态分布，若则

(A)-2-√10(B)-2+√10(C)-2-√6(D)-2+√6

【答案】(B)

0x

(9)设建机交置×的糖率卷酸为,在Xx的条件下，Y

其

在区间(x,1)上服从均匀分布，则cov(X,Y)

(A)(B)

(c)(D)

【答案】(D)

(10)设随机变量X和Y相互独立，且都服从参数为入的指数分布，令Z|X-Y|,则下

列与Z服从同一分布的是

(A)X+Y(B)(C)2X(D)X

【答案】(D)

二、填空题：11～16小题，每小题5分，共30分.

(11)若