离散数学傅彦答案.pdfVIP

离散数学傅彦答案

【篇一：离散数学及其应用】

txt摘要：离散数学，又称为组合数学。离散数学是电脑出现以后

迅速发展起来的一门数学分支。电脑科学就是算法的科学，而电脑

所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了电脑科学

的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是离散数学。离散数学的发

展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。它在各学科领

域，特别在电脑科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也

是电脑专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系

统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论电脑科

学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌

握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，

而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性

的研究和开发工作打下坚实的基础。

关键词：离散数学电路设计软件技术人工智能应用等

1、离散数学的相关介绍

离散数学是现代数学的一个重要分支，是电脑类专业的重要课程。

它以研究离散量的结构及其相互间的关系为主要目标，其研究对象

一般是有限个或可数个元素，因此离散数学可以充分描述电脑学科

离散性的特点。由于离散数学在电脑科学中的重要作用，国内外几

乎所有大学的电脑类专业的教学计划中都将其列为核心课程进行重

点建设，它是其他骨干课程，如数据结构、操作系统、人工智能、

电脑网络、软件工程、编译原理等的先修课程，国内许多大学将其

作为电脑专业类研究生入学考试的内容。

20世纪的电脑出现，带动了世界性的信息革命的伟大进程。电脑科

学在信息革命中的学科地位有如牛顿力学在工业革命中的学科地位

一样，由电脑出现带动的信息革命当然电脑科学将起着主导的作用。

随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占

主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。

离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地表达在电脑科学技术及

相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论电脑科学到电

脑应用技术，从电脑软件到电脑硬件，从人工智能到认知系统，无

不与离散数学密切相关。

离散数学是传统的逻辑学，集合论〔包括函数〕，数论基础，算法

设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数〔包

括代数系统，群、环、域等〕，布尔代数，计算模型〔语言与自动

机〕等聚集起来的一门综合学科。离散数学课程主要介绍离散数学

的各个分支的基本概念、

基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字

电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析

与设计、人工智能、电脑网络等专业课程中；同时，该课程所提供

的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能

力的提高，十分有益于学生严谨、完整、标准的科学态度的培养。

2、离散数学在其他学科的应用

2.1数理逻辑在人工智能中的应用

人工智能是电脑学科中一个非常重要的方向,离散数学在人工智能中

的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。数理逻辑包括命

题逻辑和谓词逻辑,命题逻辑就是研究以命题为单位进行前提与结论

之间的推理,而谓词逻辑就是研究句子内在的联系。大家都知道,人工

智能共有两个流派,连接主义流派和符号主义流派。其中在符号主义

流派里,他们认为现实世界的各种事物可以用符号的形式表示出来,其

中最主要的就是人类的自然语言可以用符号进行表示。语言的符号

化就是数理逻辑研究的基本内容,电脑智能化的前提就是将人类的语

言符号化成机器可以识别的符号,这样电脑才能进行推理,才能具有智

能。由此可见数理逻辑中重要的思想、方法及内容贯穿到人工智能

的整个学科。

2.2图论在数据结构中的应用

离散数学在数据结构中的应用主要是图论部分在数据结构中的应用,

树在图论中占着重要的地位。树是一种非线性数据结构,在现实生活

中可以用树来表示某一家族的家谱或某公司的组织结构,也可以用它

来表示电脑中文件的组织结构,树中二叉树在电脑科学中有着重要的

应用。二叉树共有三种遍历方法:前序遍历法、中序遍历法和后序遍

历法。

前序遍历法:如果二叉树为空,则返回。否则(1)访问根节点(2)前序遍

历左子树(3)前序遍历右子树,得到前序序列。

中序遍历法:如果二叉树为空,则返回。否则(1)中序遍历左子树(2)访

问根节点(3)中序遍历右子树,得到中序序列。

后序遍历法:如果二叉树为空,则返回。否则(1)后序遍历左子树(2)后

序遍历右子树(3)访问根节点,得到后序序列。