八年级下册 专题. 勾股定理章末拔尖卷（人教版）（解析版）6.pdf

第17章勾股定理章末拔尖卷

【人教版】

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（分）（春·湖北随州·八年级统考期末）在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，

32023

长的直角边叫做股，斜边叫做弦．古希腊哲学家柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，

2≥3

如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为（，m为正整数），则其弦（结果用含的式子

表示）是（）

2222

A．4−1B．4+1C．−1D．+1

【答案】D

2+2

【分析】根据题意得为偶数，设其股是a，则弦为，根据勾股定理列方程即可得到结论．

【详解】解：∵m为正整数，

2+2

∴为偶数，设其股是a，则弦为，

222

根据勾股定理得，2+=+2，

2

解得=−1，

22

∴弦是+2=−1+2=+1，

故选：D．

【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

2．（3分）（2023春·陕西西安·八年级西北大学附中校考期末）如图，五个正方形放在直线MN上，正方

形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形B、D的面积之和为（）

A．11B．14C．17D．20

【答案】C

222

【分析】如图：由题意可得∠=∠=∠=90°==3,==5,==,,，

再根据全等三角形和勾股定理可得=+=5+3=8，同理可得=+=5+4=9，最后求

正方形B、D的面积之和即可．

【详解】解：如图：

222

由题意可得：∠=∠=∠=90°,==3,==5,=,=

∴∠+∠=90°,∠+∠=90°,

∴∠=∠，

∴△≅△

∴=

∵∠=90°，

222

∴=+，

222

∴=+,即=+=5+3=8,

同理：=+=5+4=9;

∴+=8+9=17．

故选C．

【点睛】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，发现各正方形之间的面积关

系是解答本题的关键．

3．（3分）（2023春·江西宜春·八年级统考期末）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每个方格的

边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开后无缝拼接，不能拼成正方形的是（）

A．B．