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823-《数学分析》考试大纲
一、考试性质
《数学分析》是基础数学专业、计算数学专业、概率论与数理统
计专业、应用数学专业、运筹学与控制论专业、系统理论专业硕士
学位研究生入学考试的科目之一。《数学分析》考试要求能反映数学
学科的特点,科学、公平、准确地测试考生的基本素质和综合能力,
很好地选拔具有科研发展潜力的优秀人才进入硕士阶段学习,为国
家培养掌握现代数学方面的基础理论知识,具有较强分析与解决实
际问题能力的高层次的应用型的和复合型的数学专业人才。
二、考试要求
考查考生对《数学分析》里的基本概念、基础知识的掌握情况,
考察考生的分析能力、计算能力和对知识的综合运用能力。
三、试卷分值、考试时间和答题方式
本科目试卷满分为150分,考试时间为180分钟,答题方式为
闭卷、笔试。
四、试题结构
(1)试卷题型结构
填空题:30分
计算题:60分
证明题:60分
(2)内容结构
各部分内容所占分值为
1
极限论:约30分
单变量微积分学:约40分
级数:约40分
多变量微积分学:约40分
五、考查的知识及范围
1、变量与函数
函数的概念;复合函数和反函数;基本初等函数
2、极限与连续
数列的极限和无穷大量;函数的极限;连续函数
3、极限续论
关于实数的基本定理;闭区间上连续函数性质
4、导数与微分
导数的引进与定义;简单函数的导数;求导法则;复合函数求导
法;微分及其运算;隐函数及参数方程所表示函数的求导法;不
可导的函数举例;高阶导数与高阶微分
5、微分学的基本定理及其应用
微分中值定理;泰勒公式;函数的升降、凸性与极值;平面曲
线的曲率;待定型;方程的近似解
6、不定积分
不定积分的概念及运算法则;不定积分的计算
7、定积分
定积分概念;定积分存在条件;定积分的性质;定积分计算
2
8、定积分的应用和近似计算
平面图形面积;曲线的弧长;体积;旋转曲面的面积;质心;平
均值、功
9、数项级数
上极限与下极限;级数的收敛性及基本性质;正项级数;任意项
级数;绝对收敛级和条件收敛级数的性质;无穷乘积
10、反常积分
无穷限的反常积分;无界函数的反常积分
11、函数项级数、幂级数
函数项级数的一致收敛性;幂级数;逼近定理
12、Fourier级数和Fourier变换
Fourier级数;Fourier变换
13、多元函数的极限与连续
平面点集;多元函数的极限和连续性
14、偏导数和全微分
偏导数和全微分的计算;求复合函数偏导数的链式法则;由方
程(组)所确定的函数的求导法;空间曲线的切线与法平面;曲
面的切平面与法线;方向导数和梯度;泰勒公式
15、极值和条件极值
极值和最小二乘法;条件极值
16、隐函数存在定理、函数相关
3
隐函数存在定理;函数行列式的性质、函数相关
17、含参变量积分
含参变量的积分的定义;含参变量的积分的分析性质:连续性定
理、积分次序交换定理与积分号下求导定理;含参变量的积分的
计算。
18、含参变量的反常积分
参变量的反常积分的一致收敛的定义及判别法:Cauchy收敛原
理、Weierstrass判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法;一
致收敛积分的分析性质:连续性定理、积分次序交换定理与积分
号下求导定理;Beta函数和Gamma函数。
19、积分的定义和性质
二重、三重积分、第一类曲线、第一类曲面积分的概念;积分的
性质
20、重积分的计算及应用
二重积分的计算;三重
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