第9章 统计与概率第4节 二项式定理课件 高考数学一轮复习.pptx

第九章统计与概率第四节二项式定理

内容索引学习目标核心体系活动方案备用题

学习目标

1.能用计数原理证明二项式定理.2.会用二项展开式以及展开式的通项.3.会用二项式定理解决与二项式定理有关的简单问题.

核心体系

活动方案

活动一基础训练1.(2023兴化中学高二校考)在(x2＋x＋y)6的展开式中，x5y2的系数为()A.60 B.15C.120 D.30【分析】方法一：运用分步乘法原理计算可得结果．方法二：运用二项式定理的通项公式计算可得结果．

【答案】A

2.(2023江苏联考)已知多项式(x＋2)3(x－1)4＝a1(x＋1)7＋a2(x＋1)6＋…＋a7(x＋1)＋a8，则a7＋a8的值为()A.0 B.32C.16 D.－16【分析】设t＝x＋1，令t＝0求出a8，再分别求出(t＋1)3和(t－2)4的展开式中一次项和常数项，得出a7，即可得出答案．

【答案】B

A.60 B.80C.100 D.120【分析】根据各项系数和求出n，再由二项展开式通项公式求解即可．

【答案】B

A.第6项 B.第8项C.第9项 D.第11项

【答案】B

题组一求二项展开式中的特定项(1)求n的值；(2)求含x2的项的系数.活动二典型例题1

在例1的条件下，求展开式中所有的有理项．1

A.1 B.11C.－19 D.512【答案】B

题组二二项式系数与某些项的系数问题已知在(x－3)n的展开式中，各项的二项式系数和为32，求：(1)展开式中各项的系数之和；(2)展开式中所有奇数项的系数之和．2【解析】展开式中二项式系数和为2n＝32，即n＝5.设(x－3)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.(1)展开式中各项的系数之和为a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(－2)5＝－32.(2)展开式中所有奇数项的系数之和为a0＋a2＋a4.令x＝－1，得－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5＝(－4)5＝－1024.①又a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－32.②由②－①整理，得a0＋a2＋a4＝496.

在例2中，求展开式中各项的系数的绝对值的和．1【解析】展开式中各项的系数的绝对值的和为|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|.方法一：由题可知|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝1024.方法二：由题可知|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|即是二项式(x＋3)5展开式各项的系数和，令x＝1，得其和为1024.

在例2中，求展开式中二项式系数最大的项．2

在例2中，求展开式中系数的绝对值最大的项．3

(1)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中含x2的项的系数为5，则a的值为()A.－4 B.－3C.－2 D.－13【答案】D

(2)在(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为()A.10 B.20C.30 D.60【答案】C

【答案】－160

题组三二项展开式的应用(1)设a∈Z，且0≤a13，若512018＋a能被13整除，则a的值为()A.0 B.1C.11 D.124【答案】D

【答案】1

备用题

1.(多选)(2023盐城高三阶段练习)下列说法中，正确的是()D.(1＋x)4展开式中二项式系数最大的项为第三项2413

【答案】ABD2413

2.(多选)(2023常州高二期中联考)已知f(x)＝(2－x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则下列结论中正确的是()A.a0＋a1＋a2＋…＋a8＝1B.|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝38C.f(－1)除以5所得的余数是1D.a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＝－8【分析】对于A，通过赋值x＝1即可判断出结果的正误；对于B，通过展开式的通项，得到|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝－a1＋a2－a3＋…＋a8，再通过赋值即可判断出结果的正误；对于C，通过f(－1)＝38＝(10－1)4，再利用二项展开式展开即可判断出结果的正误；对于D，通过对等式两边同时求导，再进行赋值即可得出结果的正误．2413

【答