高等数学（经济管理类） 第5版 习题答案.doc

PAGE

PAGE398

习题解答

总习题1

1．求下列函数的定义域：

(1)；

解要使函数有定义，必须，解之得，故函数的定义域为．

(2)；

解要使函数有定义，必须，且解之得函数的定义域为．

(3)；

解要使函数有定义，必须，解之得，故函数的定义域为．

(4)；

解要使函数有定义，必须，即，解之得，故函数的定义域为整数集．

2．判断下列各组中的两个函数是否相同，并说明理由：

(1)，；

解这两个函数不同．因为它们的定义域不同，前者的定义域为，而后者的定义域为．

(2)，；

解这两个函数不同．因为它们的定义域不同，前者的定义域为，而后者的定义域为．

(3)，；

解这两个函数不同．因为，所以它们的对应法则不同．

(4)与

解：这两个函数不同。因为对应法则不同。

3．（1）设

求及。

（2）设

求函数的表达式。

解：（1）

（2）

4．下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？

(1)；

解定义域为，关于原点对称，

且，所以所给函数是奇函数．

(2)；

解定义域为，关于原点对称，

，

所以所给函数是奇函数．

(3)；

解函数的定义域为，不关于原点对称，所以此函数非奇非偶。

(4)；

解因为函数的定义域为，关于原点对称，且

，所以所给函数是奇函数．

(5)；

解因为定义域为，关于原点对称，，所以所给函数是偶函数．

(6)；

解因为定义域为，关于原点对称，

，

所以所给函数是偶函数．

5．已知是定义在上的奇函数，当时，，求的表达式．

解当时，，故

．

又由奇函数定义得，于是，

．

6．设是以3为周期的奇函数，且，求

解：

7．求下列函数的反函数：

(1)；

解由得，．故所给函数的反函数为．

(2)；

解由得，．故所给函数的反函数为．

(3)；

解由得，．故所给函数的反函数为．

(4)．

解由得，．故所给函数的反函数为．

8.设函数与的图形关于直线对称，求。

解：由题设知，是的反函数，由可得，所以。

9.设，求．

解因为，故．于是，

．

10.设，求．

解令，则，故．于是，

．

11.设，求，及．

解；

；

．

12.已知，，且，求的其定义域。

解，所以。又，所以，所以，即的定义域为

13.已知的定义域为，求下列复合函数的定义域：

(1)；(2)；(3)．

解(1)函数的定义域为．

(2)函数的定义域为．

(3)函数的定义域为

14.指出下列复合函数是由哪些简单函数复合而成的

(1)；

解函数由复合而成．

或看成由复合而成。

(2)；

解函数由，复合而成．

(3)．

解函数由，，，复合而成．

(4)

解：函数由复合而成．

15．设某行业只有两家企业提供给市场某种产品。两家企业的产品供给量与市场价格的函数关系分别为

求市场的总供给量与价格的函数关系。

解：由知，时，第一家企业愿意提供产品，由知，时，第二个企业愿意提供产品。所以市场价格在区间时，市场上仅有第二家企业愿意提供产品，而市场价格大于4时，两家企业都愿意提供产品。所以市场的总供给量与价格的函数关系为

16.某厂生产某种产品1000吨，当销售量不超过700吨时，每吨售价为130元，超过700吨时，超过的部分按原价格的九折销售。试写出销售总收入与总销售量的函数关系。

解设销售收入与销售量分别为(单位：元)，（单位：吨），则

=

第二章

习题2.1

1．观察下列数列的变化趋势，指出是收敛还是发散．如果收敛，写出其极限：

(1)；(2)；

(3)；(4)

解(1)收敛于；(2)收敛于；(3)发散；(4)收敛于．

2．根据数列极限的定义证明：

(1)；

证对于任意给定的正数，要使，只要，即．

于是，取正整数，则当时，总有．据数列极限的定义，得

．

(2)．

证对于任意给定的正数，由于

，

故要使，只要，即．

于是，取正整数，则当时，总有．据数列极限的定义，得

．

（3）

证对于任意给定的，要使，只要。所以，只要取正整数,当时，就有所以

（4）

证对于任意给定的充分小的，要使，只要。所以，取

3．证明：当且仅当．

证据数列极限的定义，

对于任意给定的正数，存在正整数，当时，有；

对于任意给定的正数，存在正整数，当时，有．

由于，故当且仅当．

4．证明：若，则．

证由于

，，

所以

因为，所以据数列极限的定义，对于任意给定的正数，存在正整数，当时，有，从而．再据数列极限的定义，有．

5．（1）对于数列，证明：的充分必要条件是，且，（2）判断数列的敛散性。

证（1）必要性显然。下证充分性

对于任意给定的正数，由知，存在正整数，