(3.10)--线性代数线性代数.ppt

线性代数慕课第十一次课4.5特征向量的解法4.6方阵的对角化4.7非齐次线性方程组的解的结构4.8-4.9非齐次线性方程组的求解

观看视频检查1、叙述矩阵A的特征子空间的定义，非齐次线性方程组及其解的定义2、叙述求解矩阵A的特征值与特征向量的步骤。3、如何判断方阵A能否对角化，方阵A对角化的步骤是什么？

观看视频检查4、非齐次线性方程组的解的性质有哪些？5、非齐次线性方程组的解与其对应的齐次线性方程组的解之间有什么关系？6、叙述非齐次线性方程组的求解方法。

知识点回顾与讲解知识点1：矩阵A的特征子空间、非齐次线性方程组及其解的定义。知识点2：方阵可对角化的判定及对角化的步骤?知识点3：非齐次线性方程组解的结构定理知识点4：非齐次线性方程组的解的性质及其求解步骤

例题讲解及学生练习例1：设求A的特征值和特征向量

解：的特征多项式为A所有的特征值为，对于，解方程，由得基础解系

解：所以对应于得全部特征向量为对于，解方程由得到基础解系所以对用于的全部特征向量为

练习：求矩阵的特征值和特征向量

例2：判断能否对角化？若能，将其对角化，并求。解：由矩阵A的特征多项式为得特征值为，.

，.将代入方程解得基础解系为，.将代入方程解得基础解系为.因为线性无关，所以矩阵A可对角化.

，.令则有即A对角化。因为

练习2：判断矩阵能否相似对角化.

例3：求解非齐次线性方程组解：

练习：求解非齐次线性方程组的通解。

（1）方阵A一定可以对角化吗？如果不是，请说出理由。（2）非齐次线性方程组在什么情况下有解？它的解的情形有哪些？（3）解非齐次线性方程组，能对增广矩阵进行列初等变换吗？为什么？问题探讨

（4）证明：非齐次线性方程组的解的结构定理。（5）非齐次线性方程组有解的判定的等价命题有哪些？问题探讨

观看视频5.1-5.6的内容提示下一节将介绍二次型及其矩阵、二次型的标准型、惯性指标与正定二次型以及二次曲面的化简与分类。在观看线性代数视频5.1-5.6中，掌握以下内容：二次型及其矩阵的概念；化二次型为标准型的方法；实对称矩阵的性质；实对称矩阵对角化的步骤；配方法；惯性指标与正定二次型。

作业习题观看视频5.1-5.6