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高中数学：平移

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[例1]将函数的图象进行平移后得到的图象为，使上面的一点P（，3）移至点（，2）求图象对应的函数解析式。

解：设平移向量为（，），则即

故平移公式为代入得

即图象对应解析式为

[例2]已知满足，现将按（1，）平移后，形成新图象的解析式为，求的最小值。

解：在中，令，则

故（）显然当时，有最小值0，即函数

（）的最低点为（1，0）

由平移后图象最低点对应平移前图象最低点，设平移后最低点坐标为（，）

则故最小值为

[例3]已知抛物线

（1）将这条抛物线平移到顶点与点（2，）重合时，函数的解析式。

（2）将这条抛物线沿轴平移到通过原点时，求函数的解析式。

解：

（1）由即故顶点坐标为（1，）

设平称向量，由平移公式

则即平移向量（1，6）

故代入抛物线方程有

即所以平移后解析式为

（2）令，得或即抛物线与轴交点坐标为M（，0）N（4，0）

①当M平移到原点时，平移向量为（2，0）

由平移公式得代入中

得即平移后解析式为

②当N平移到原点时，平移向量为

??同理得平移后解析式为

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【模拟试题】

一.选择题：

1.若向量使点（3，）平移到点（1，1），则函数的图象，按平移后的解析式为（）

A. B.

C. D.

2.向量可把点（2，0）移到（，2），则向量可把点（，2）移到点（）

A.（2，0）B.（，2）C.（，4）D.（2，4）

3.把函数的图象关于原点对称的图象记作，将（）

A.向右平移1个单位 B.向左平移1个单位

C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位

再作所得图象关于直线对称的图象，可以得到函数的图象

二.填空题：

4.把的图象沿向量平移后得到的图象，则的坐标为

。

5.的重心是G，CA中点为M，且A、M、G三点坐标分别为（6，6）（7，4）（，），则。

6.将函数的图象沿轴平移，使其通过原点，则平移后的函数解析式为

。

7.平行四边形ABCD中，已知顶点A（1，），B（3，1）对角线AC与BD交于点M（2，2），则顶点C、D坐标分别为和。

8.将函数的图象向右按向量作最小的平移，若平移后的图象的一条对称轴为直线，求平移后的函数解析式及向量的坐标。

9.将抛物线按向量平移后，使抛物线顶点在轴上，且在轴上截得弦长为2，求平移后抛物线的解析式。

10.将函数进行平移，使得到的图形与函数的图象的两个交点关于原点对称，求平移后的解析式。

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【试题答案】

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一.

1.A

提示：即

代入得A

2.C

提示：设，

故即（，4）

3.A

提示：

4.（，）

提示：即

而则，

5.

提示：先求C坐标，，C（8，2），再求B（2，0）

则

6.或

提示：令或A（，0）B（，0）

则（1，0）或（4，0）

7.C（3，5）D（1，3）

8.

解：设，则平移后的函数为，其对称轴是平行于y轴且经过曲线的最交点或最低点

令

由是一条对称轴，令得

当时，

9.解：设

按向量平移后所得抛物线是

高中数学：平移全文共3页，当前为第3页。由顶点（，）在y轴上，故，即

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故，令，得

由抛物线以y轴为对称轴，且在轴上截得弦长为2，故

故，故平移后抛物线是，

10.解：设平移向量，则平移公式为则

代入，得联立，得

设两图形交点（，），（，）

由已知条件知（，），（，）关于原点对称

则由（1）、（2）得

即由韦达定理

又由故有即

又将（，），（，）分别代入（1）、（2）两式相加

得

又由（3）和（4）得

故，故变形得代入得

即即平移后得

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