电路分析教学课件.ppt

6.3.1电阻元件1、电压与电流的关系?我们曾经在第1章里讨论了电阻元件及其服从的规律，即欧姆定律u?=?Ri，这个关系在任一瞬间都成立，这也是交流电路中电阻元件的电压和电流的基本关系式。?在如图6-3-1所示的电流和电压的关联参考方向下，若在电阻两端加正弦电流图6-3-1电阻中的正弦电流?则电路中的电压为?由此式可知电流与电压成正比变化。?当电压为零时，电流亦为零，当电压正向变化时，电流也随之正向变化；当电压反向变化时，电流也随之反向变化。?这就是说电流与电压一样按正弦规律变化而且同相。用波形图表示如图6-3-2所示。图6-3-2电阻元件上u和i的曲线?综上所述，电压与电流之间的大小关系为?虽然上式与直流电路的欧姆定律相似，但内容不同，上式只表示有效值的大小关系，不表示uR、iR方向间的关系。?电压与电流之间的相位关系为同相。2．电阻元件上电压与电流的相量关系

?上面我们研究了线性电阻元件上电压和电流的关系，这一关系同样可以表示成相量形式。6.2.2正弦量的表示法

?对应正弦量作一个复值函数，它表示复平面上的一个旋转向量。?根据欧拉公式令则复值函数?其实部正好是正弦量f(t)的表示式，即?式中，。?这是一个复常数，称此复数为正弦量f(t)?的相量。?通常写成如下形式：?由此可以看出，正弦量和复数之间存在着对应关系，应用这种对应关系，就可以用复数的模表示正弦电压或电流的有效值，用幅角表示正弦电压或电流的初相角。?这种与正弦电压（或电流）相对应的复数电压（或电流）称为相量。?电压相量和电流相量分别以和表示，符号上面的圆点是用来和普通复数加以区别的。?这样正弦交流电的瞬时值表达式和复数之间的对应关系可表示为?注意：正弦量并非是复数，所以相量不等于正弦量，相量只能表征或代表正弦量。?用相量表示正弦交流电后，正弦交流电路的分析和计算就可以用复数来进行，本书今后提到用相量表示正弦量时，若未加特殊说明，该相量就是指有效值相量。?相量只能表示出正弦量三要素中的两个，角频率需另加说明。?在确定的频率下，正弦量和相量之间存在一一对应关系。?给定了正弦量，可以得出表示它的相量；反之，由一已知的相量及其所代表的正弦量的频率，可以写出它所代表的正弦量。只有同频率正弦量的相量才能相互运算。?习惯上，一般取初相为零的正弦量为参考正弦量。?将参考正弦量转换成相量形式后，称为参考相量。6.2.3相量图表示法

?相量在复平面上的图示称为相量图。?给出一个正弦量?在复平面上作一矢量，如图6-2-4所示，矢量长度|OA|按比例等于振幅值Um，矢量的初始位置和横轴夹角等于初相ψ，矢量以角速度?绕原点逆时针旋转。图6-2-4正弦量的相量图表示法?当t?=?0时，该矢量在实轴上的投影为oa?=?Umcosψ。?经过时间t1OA转到OB，在纵轴上投影为。?由此可见，上述的旋转矢量既能反映正弦量的三要素，又能通过它在实轴上的投影反映出正弦量的瞬时值，所以复平面上一个旋转矢量可完整地表示一个正弦量。?同频率的几个正弦量的相量可以画在同一图上，这样的图叫做相量图。?例如，有3个同频率的正弦量为?它们的相量图如图6-2-5所示。图6-2-5e、u、i的相量图?例6-2-3已知两个频率均为50HZ的电压，表示它们的相量分别为V，V，试求这两个电压的瞬时值表达式。6.2.4两个同频率正弦量之和?正弦量乘以实常数、同频率正弦量的代数和，以及正弦量的微分、积分运算，其结果仍然为同频率的正弦量。?把它们转换成相量形式，采用复数计算比较方便。?例如，一条支路上有两个同频率的正弦电压，其解析式为现需求出它们的和u1?+?u2。?若用三角函数知识计算是很麻烦的，所以一般不用这种方法。?用相量法求和就方便多了。6.2.5正弦量的微分与积分1．正弦量的微分2．正弦量的积分

6.3正弦交流电路中的R、L、C元件?在正弦交流电路中，只含有一个电阻元件R或电感元件L或电容元件C的电路，称为单一参数正弦交