工程数学教案.doc

课程教案

2011~2012学年第一学期

课程编号

课程名称工程数学

主讲教师胡丽姣

职称助教

系（部）名称公共课部

20XX年09月28日

课程编号

课程名称

工程数学

课程类型

公共课（√）职业基础课（）

职业技术课（）职业技能课（）

专业选修课（）

授课班级

及人数

焊接11011102模具11011102

总学时/学期学时

48

总学分/学期学分

3

学时分配

理论讲授学时：48实训（实验）学时：0

考核方式

考试（√）考查（）

考核形式

闭卷（√）开卷（）口试（）上机（）其它()

教材名称

工程数学

教

学

参

考

书

1、《高等数学》主编：朱永银、肖业胜；武汉大学出版社；20XX年6月第1版。

2、《工程数学》主编：夏建军；华中科技大学出版社；20XX年8月第1版。

题目：数列极限的定义函数的极限

课时：2

教学目的、要求：

理解数列极限的概念,会用数列极限的性质求一些数列的极限,理解函数极限的概念；会用函数极限的定义和性质求一些函数在某点处的极限；

重点：数列极限的定义，用数列极限的性质求一些数列的极限,函数极限的定义，求函数在某点处的极限；

难点：计算数列极限,函数在无穷远处的极限的概念的理解。

内容：

1．数列的定义

无穷多个数SKIPIF10按某些规律一个一个地进行排列，SKIPIF10为数列的第n项，又是通项。

例：（1）SKIPIF10;趋近于0SKIPIF10

（2SKIPIF10;趋近于1SKIPIF10

（3）SKIPIF10SKIPIF10

（4）SKIPIF10

（5）SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10

分析以上五个数列的特性，得出数列的极限概念。

2、极限的定义：设有数列SKIPIF10，A为常数，当SKIPIF10无限增大时，SKIPIF10无限趋近于A，则数列极限存在或收敛，极限是A或SKIPIF10收敛于A。记为

SKIPIF10

若SKIPIF10极限不存在，则SKIPIF10发散。

数列的几何解释：将A及SKIPIF10在数轴上一一表示出来，当SKIPIF10无限增大时，数列SKIPIF10对应的点SKIPIF10聚集在A点附近且无限趋近于A点。

单调数列：SKIPIF10单调增加；

SKIPIF10单调减少；

SKIPIF10严格单调增加；

SKIPIF10严格单调减少。

例，SKIPIF10

3、数列极限的性质：（1）若收敛，则极限唯一。

（2）若数列收敛，则有界。

注：有界数列不一定有极限，如SKIPIF10。

（3）单调有界数列必存在极限。

4、收敛数列运算法则：（1）若SKIPIF10则SKIPIF10。

例：SKIPIF10

（2）若SKIPIF10则SKIPIF10。

例：SKIPIF10推广：SKIPIF10。

（3）若SKIPIF10则SKIPIF10。

例SKIPIF10，SKIPIF10

．SKIPIF10时函数SKIPIF10的极限

讨论抛物线SKIPIF10在SKIPIF10处的切线的斜率问题。

定义：设函数SKIPIF10在SKIPIF10的附近（在点SKIPIF10也可以无意义）有定义，SKIPIF10是一个确定的常数．若当SKIPIF10无限趋近于SKIPIF10时，函数SKIPIF10无限趋近于常数SKIPIF10，则称SKIPIF1