函数的单调性构造函数课件高二上学期数学苏教版选择性必修第一册.pptx

5.3导数在研究函数中的应用5.3.1函数的单调性（三）（比大小、解不等式）例1(1)已知a=ln2+,b=,c=,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.bca【解析】选B.令f(x)=,则f(x)=,令f(x)0,解得0x1,所以f(x)在(0,1)上单调递增,令f(x)0,解得x1,所以f(x)在(1,+∞)上单调递减.a=ln2+===f(4),b===f(e),c==f(π),因为1eπ4,所以f(e)f(π)f(4),即bca.(2)已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=20,且f(x)的导函数f(x)满足f(x)6x2+2,则不等式f(x)2x3+2x的解集为()A.{x|x-2}B.{x|x2}C.{x|x2}D.{x|x-2或x2}【解析】选B.令g(x)=f(x)-2x3-2x,则g(x)=f(x)-6x2-20,所以g(x)在R上单调递增.因为g(2)=f(2)-2×23-2×2=0,故原不等式等价于g(x)g(2),所以x2,所以不等式的解集为{x|x2}.（3）设f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,f(x)-cosx0,则不等式f(x)sinx的解集为________.?【解析】令φ(x)=f(x)-sinx,当x≥0时,φ(x)=f(x)-cosx0,所以φ(x)在[0,+∞)上单调递减,又f(x)为R上的奇函数,所以φ(x)为R上的奇函数,所以φ(x)在(-∞,0]上单调递减,故φ(x)在R上单调递减且φ(0)=0,不等式f(x)sinx可化为f(x)-sinx0,即φ(x)0,即φ(x)φ(0),故x0,所以原不等式的解集为(0,+∞).答案:(0,+∞)利用f(x)与x构造可导型函数[例2](1)设f(x)为定义在R上的奇函数,f(-3)=0.当x0时,xf(x)+2f(x)0,其中f(x)为f(x)的导函数,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-∞,-3)∪(0,3)B.(-3,0)∪(3,+∞)C.(-3,0)∪(0,3)D.(-∞,-3)∪(3,+∞)【解析】选B.令g(x)=x2f(x),x∈R,当x0时,g(x)=x2f(x)+2xf(x)=x[xf(x)+2f(x)]0,即g(x)在(0,+∞)上单调递增,因为f(x)为R上的奇函数,即f(-x)=-f(x),于是得g(-x)=(-x)2f(-x)=-g(x),则g(x)是奇函数,g(x)在(-∞,0)上单调递增,又f(-3)=0,则g(3)=-g(-3)=-[(-3)2f(-3)]=0,当x0时,f(x)0?g(x)0=g(3),得x3,当x0时,f(x)0?g(x)0=g(-3),得-3x0,综上,得-3x0或x3,所以使f(x)0成立的x的取值范围是(-3,0)∪(3,+∞).(2)设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(1)=0,当x0时,有xf(x)-f(x)0恒成立,则不等式f(x)0的解集为________.?【解析】构造F(x)=,则F(x)=,当x0时,xf(x)-f(x)0,可以推出当x0时,F(x)0,F(x)在(-∞,0)上单调递增.因为f(x)为偶函数,所以F(x)为奇函数,所以F(x)在(0,+∞)上也单调递增.根据f(1)=0可得F(1)=0,根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象(图略),根据图象可知f(x)0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)利用f(x)与ex构造可导型函数[例3](1)f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x)f(x),对任意正实数a,下列式子成立的是()A.f(a)eaf(0)B.f(a)eaf(0)C.f(a)D.f(a)【解析】选B.令g(x)=,所以g(x)==0.所以g(x)在R上单调递增.又a0,所以g(a)g(0),即,即f(a)eaf(0).(2)若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+2f(x)0,且f(0)=1,则不等式f(x)的解集为__________.?【解析】构造F(x)=f(x)·e2x,所以F(x)=f(x)·e2x+f(x)·2e2x=e2x[f(x)+2f(x)]0,所以F(x)在R上单调递增,且F(0)=f(0)·e0=1,不等式f(x)可化为f(x)e2x1,即F(x)F(0),所以x0,所以原不等式的解集为(0,+∞).答案:(0,+∞)练习：已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,导函数f(x)满足f(x)f(x)对于x∈R恒成立,则()A.f(2)e2f(0),f(2022)e2022f(0)B.f(2)e2f(0),f(2022)e2022f(0)C.f(2)e2f(0),f(2022)e2022f(0)D.f(2