高中数学：弧度制.pptxVIP

1.角度制的定义规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制.2、弧长公式及扇形面积公式高中数学：弧度制全文共27页，当前为第1页。在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度高中数学：弧度制全文共27页，当前为第2页。弧度制高中数学：弧度制全文共27页，当前为第3页。BC=l2rl=r2radA1radAorroOO弧度制：定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。单位符号：rad读作：弧度?AOB=1rad?AOC=2rad高中数学：弧度制全文共27页，当前为第4页。Bl=RAOR与半径长有关的一个比值Bl=rrAO1弧度1弧度圆心角AOB的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比.高中数学：弧度制全文共27页，当前为第5页。rOA3，Bll==l=3rrr即∠AOB=－－3弧度若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是-3弧度高中数学：弧度制全文共27页，当前为第6页。(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0(2)角?的弧度数的绝对值（(3)以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）(5)用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。高中数学：弧度制全文共27页，当前为第7页。则∠AOB=2π弧度此角为周角即为360°l=2πr360°=2π弧度A(B)Orl180°=π弧度=r角度与弧度间的换算若l=2πr，高中数学：弧度制全文共27页，当前为第8页。角度与弧度间的换算把角度换成弧度把弧度换成角度高中数学：弧度制全文共27页，当前为第9页。[例1]把下列各角化为弧度（1）30°（2）5°（3）-45°高中数学：弧度制全文共27页，当前为第10页。角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．[例2]把下列各角化为度：高中数学：弧度制全文共27页，当前为第11页。特殊角的角度与弧度换算表：高中数学：弧度制全文共27页，当前为第12页。y0xO高中数学：弧度制全文共27页，当前为第13页。注意几点：1．度数与弧度数之间换算。2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsin?表示?rad角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住。高中数学：弧度制全文共27页，当前为第14页。正角零角负角实数集R角的集合4.用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：对应角的弧度数正实数零负实数高中数学：弧度制全文共27页，当前为第15页。②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而是圆的所对的圆心角的大小；角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．高中数学：弧度制全文共27页，当前为第16页。与?终边相同的角可以表示为：终边相同的角它们构成一个集合：（1）用角度表示（2）用弧度表示与?终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：高中数学：弧度制全文共27页，当前为第17页。（1）；（2）；（3）．[例3]把下列各角化成的形式：说明：在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出现例如300+2kπ,或π/2+k.3600等错误表示法！高中数学：弧度制全文共27页，当前为第18页。①弧长公式：由公式：比公式简单.用弧度制表示弧长及扇形面积公式：弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.高中数学：弧度制全文共27页，当前为第19页。②扇形面积公式其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为no(αrad)，则又αR=l，所以高中数学：弧度制全文共27页，当前为第20页。解：（1）240o=，根据l=αR，得（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.例4.在半径为R的圆中，240o的中心角所对的弧长为，面积为2R2的扇形的中心角等于弧度。所以α=4.高中数学：弧度制全文共27页，当前为第21页。分析:要求圆心角,根据公式,需求弧长l及半径R.①②由①得,