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1、已知点O为等边?ABC内一点,?AOB?1100,?BOC??,以OC为一边作等边
?OCD,连接AD。
当??1500时,试判断?AOD的形状,并说明理由。
探究:当?为多少度时,?AOD为等腰三角形。
A
D
D
O
B
C
2、(1)如图1:点E在正方形ABCD的边上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,求证:△ADG
≌△BAF
如图2:已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证:△ABE≌△CAF
如图3:在等腰三角形ABC中,AB=AC,ABBC,点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积的和是多少。
图1 图2 图3
3、.问题背景,请你证明以上三个命题;
①如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,若∠ANM=60°,则AN=NM
②如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点,CM为正方形外角∠DCK的平分线,若
∠ANM=90°,则AN=NM
③如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=108°,则AN=NM
4、已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F,
(1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB= ;如图2,若∠ACD=90°,则∠
AFB= ;如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB= ;
如图4,若∠ACD=α,则∠AFB= (用含α的式子表示);
将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB与α的有何数量关系?并给予证明.
提示:始终证明?ACE??DCB
5.如图,已知D为AB的中点,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点。
如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?
若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?
当点Q的运动速度为多少时,存在某一时刻,使?DPQ为等边三角形,请求出点Q的运动速度和时间t的值。
6、在?ABC中,AB?AC,?BAC??(00
???600),将线段BC绕点B逆时针旋转
600得到线段BD。
如图1,直接写出?ABD的大小。(用含?的式子表示)
如图2,?BCE?1500,?ABE?900,判断?ABE的形状并加以证明。
在(2)的条件下,连接DE,若?DEC?450,求?的值。
A A
DCD
D
C
D
B C B
图1 图2
7、如图,?ABD和?ACE都是等边三角形,DC和BE交于O,连接OA
求证:BE?DC
求?BOD的度数
求证:OA平分?DOE
D
D
A
E
O
B
C
C
C
E
F
M
N
B
A
D
8、如图,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,CG⊥DB的延长线于点G,EF⊥DB的延长线于点F,求证:CG+EF=DB
9、如图,△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60度角,角的两边分别交AB、AC于M,N,连接MN。(1)探究线段BM,MN,NC之间的关系并说明理由。(2)若△ABC的周长为2,求△AMN的周长(3)若点M,N分别是射线AB,CA上的点,其他条件不变,请直接写出BM,MN,NC之间的数量关系
变式填空题:如图,等边?ABC的边长为2,?BDC是顶角?BDC?1200的等腰三角形,
以D为顶点作一个600的角,角的两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,
形成一个?AMN,则?AMN的周长为 。
10、数学课上,李老师出示了如下框中的题目.在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且
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