2023八年级下期中复习——《B卷几何综合解答题》【解析版】.pdfVIP

1．（2021-2022成都十八中八下期中·27）（10分）（1）如图1，矩形ABCD中，AG＝AD，DM⊥AG，求

证DM＝AB．

（2）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，当点G落在线段BC上时，如图2，连接DE

交AG于点H，DM⊥AG，求证：HD＝HE；

（3）继续旋转，当点G落在线段CB的延长线上时，如图3，连接DE交GA的延长线于点H，则HD＝

HE还成立吗？说明理由．

【分析】（1）由矩形AD∥BC，得到∠AGB＝∠DAM，由AAS证明△ABG≌△DMA即可；

（2）过点D作DM⊥AG于点M，由旋转性质得∠EAG＝90°＝∠DMA，AE＝AB，由（1）可DM＝

AB＝AE，再证明△AHE≌△MHD即可；

（3）过点D作DM⊥AG交GA的延长线于点M，由旋转性质得∠EAG＝90°＝∠EAH＝∠DMA，AE＝

AB，由（1）可DM＝AB＝AE，再证明△AHE≌△MHD即可．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠B＝90°，

∴∠AGB＝∠DAM，

∵DM⊥AG，

∴∠AMD＝∠B＝90°，

∵AG＝AD，

∴△ABG≌△DMA（AAS），

∴DM＝AB；

（2）证明：过点D作DM⊥AG于点M，

由（1）知DM＝AB，

由旋转可知，AE＝AB，∠GAE＝∠BAD＝90°，

∴AE＝DM，∠GAE＝∠DMH＝90°，

又∵∠AHE＝∠MHD，

∴△AHE≌△MHD（AAS），

∴HD＝HE；

（3）解：HD＝HE还成立，理由如下：

过点D作DM⊥AG交GA的延长线于点M，

由旋转性质得∠EAG＝∠BAD＝90°，AE＝AB，

∴∠EAH＝∠DMA＝90°，

由（1）可DM＝AB，

∴AE＝DM，∠EAH＝∠DMH＝90°，

又∵∠AHE＝∠MHD，

∴△AHE≌△MHD（AAS），

∴HD＝HE．

【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，关键

是作辅助线构造全等三角形．

2．（2021-2022成都石室中学北湖校区八下期中·27）（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥

BC，垂足为点E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G是CD上的一点，连接DF、EG、AG．

（1）若CF＝4，AE＝6，求BE的长；

1

（2）若∠CEG=∠AGE，那么：

2

①判断线段AG和EG的数量关系，并说明理由；

②求证：∠1＝∠2．

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．版权所有

【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边

形．

【分析】（1）先求出CD＝CE＝2CF＝8，再由平行四边形的性质得出AB＝CD＝8，然后由勾股定理即

可得出答案；

（2）①延长BC交AG的延长线于H，易证∠CEG＝∠CHG，再证∠AEG＝∠EAG，即可得出答案；

②由①AG＝EG＝HG，再由AAS证得△ADG≌△HCG，DG＝CG，则CF＝CG，然后由SAS证

△CDF≌△CGE，即可得出结论．

【解答】（1）解：∵CE＝CD，点F为CE的中点，CF＝2，

∴CD＝CE＝2CF＝8，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝8，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝90°，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=2−2=82−62=27；

（2）①解：AG＝EG，理由如下：

延长BC交AG的延长线于H，如图所示：

1

∵∠CEG=∠AGE，∠AGE＝∠CEG+∠CHG，

2