2023八年级下期中复习——《B填几何与函数综合》【解析版】.pdfVIP

一、几何

1．（2021-2022成都十八中八下期中·24）（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，

AB＝2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，

连接EF，则EF的最大值与最小值的差为．

【分析】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明∠ACD＝90°，求

出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EF＝AG，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题．

【解答】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．

∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，

∴∠D＝180°﹣∠BCD＝60°，AB＝CD＝2，

∵AM＝DM＝DC＝2，

∴△CDM是等边三角形，

∴∠DMC＝∠MCD＝60°，CM＝DM＝AM，

∴∠MAC＝∠MCA＝30°，

∴∠ACD＝90°，

∴AC＝2，

在Rt△ACN中，∵AC＝2，∠ACN＝∠DAC＝30°，

∴AN＝AC＝，

∵AE＝EH，GF＝FH，

∴EF＝AG，

∵AG≤AC，

∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，

∴AG的最大值为2，最小值为，

∴EF的最大值为，最小值为，

∴EF的最大值与最小值的差为．

故答案为．

【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形

30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明∠ACD＝

90°，属于中考选择题中的压轴题．

2．（2021-2022成都十八中八下期中·25）（4分）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE

沿BE翻折得△BFE，连接并延长AF交BE的延长线于点P，连接PD、PC．若DE＝2CE，AB＝

3，则PC＝．

【分析】连接CF，交BE于点F，过点B作BH⊥AF于点H．由翻折可得BC＝BF，CG＝FG，∠FBG

＝∠CBG，∠FGE＝∠CGE＝90°，证明△ABH≌△FBH，可得∠ABH＝∠FBH，进而可得∠FPG＝

45°，由翻折知GP为线段CF的垂直平分线，则PF＝CP，∠CPG＝∠FPG＝45°，由已知条件可得

CE＝，BC＝3，BE＝＝10，根据，可得CG＝

＝3，由PC＝CG可得出答案．

【解答】解：连接CF，交BE于点F，过点B作BH⊥AF于点H．

由翻折可得BC＝BF，CG＝FG，∠FBG＝∠CBG，∠FGE＝∠CGE＝90°，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝BC，

∴AB＝BF，

∵BH＝BH，

∴△ABH≌△FBH（HL），

∴∠ABH＝∠FBH，

∵∠ABH+∠FBH+∠FBG+∠CBG＝90°，

∴∠FBH+∠FBG＝∠HBG＝45°，

∴△BHP为等腰直角三角形，

∴∠FPG＝45°，

∵CG＝FG，∠FGE＝∠CGE＝90°，

即GP为线段CF的垂直平分线，

∴PF＝CP，∠CPG＝∠FPG＝45°，

∵DE＝2CE，AB＝3，

∴CE＝，BC＝3，

BE＝＝10，

，

∴CG＝＝3，

∴PC＝CG＝3．

故答案为：3．

【点评】本题考查翻折变换（折叠问题）、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，

熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．

3．（2021-2022成都石室中学北湖校区八