17.代几综合：202405各区二模试题分类整理（教师版）.docx

202405初三数学 代几综合（新定义） 北京各区二模试题分类整理

第

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202405初三数学二模试题整理：代几综合（新定义）（教师版）

一、变换类

（一）对称变换

1.（202405房山二模28）

在平面直角坐标系中，对于两点，和直线，过点作直线的垂线，垂

足为点，若点关于点的对称点为点，则称点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”．

已知点，.

（1）=1\*GB3①点关于轴和点的“垂足对称关联点”的坐标为；

=2\*GB3②点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”，则点到直线的

距离为；

（2）如图，点在线段上，点在轴下方，且满足，若直线上

存在点关于轴和点的“垂足对称关联点”，求的取值范围.

（1）①；………….………..……….2分

②；………….………..……….4分

（2）解：∵点在轴下方，且满足，

∴点的轨迹是以为圆心，为半径在轴下方的半圆

（不包含与轴的交点）.

∵点在线段上，

∴过点向轴作垂线，垂足在轴上，垂足的横坐标的取值范围

是：.

∴点关于轴和点的垂足对称关联点的轨迹如图所示.

∵直线上存在点关于轴和点的垂足对称关联点，

∴=1\*GB3①当直线与⊙相切时，半径,则直线与

轴交于，可得：.……….………..……….5分

=2\*GB3②当直线过时，可得：.………..……….6分

∴.……….………..……….7分

2.（202405顺义二模28）

解：（1）C2，C3………………………2分

（2）∵D(-1,0)，⊙D的半径为2，P为⊙D的关联点

∴OE=3，OF=1，

点P在直线上，当OP=OE=3时，

∴点P1的横坐标是，P4的横坐标是，

点P在直线上，当OP=OF=1时，

∴点P2的横坐标是，P3的横坐标是，

∵，

∴点P的横坐标的取值范围是或………5分

（3）-6≤t≤6.…………7分

（二）旋转变换

3.（202405西城二模28）

4.（202405昌平二模28）

对于平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下定义：将图形M绕P顺时针旋转90°得到图形N，当图形M与图形N有公共点时，我们称点P是图形M的“关联点”.

已知A（0，2），B（3，1）.

28题28题图1

28题

28题图1

（1）如图1，点P是线段AB的“关联点”，在点（1，0），（0，1），（2，3）中，则满足条件的点是______________；

（2）若直线y=-x+b上存在点P，使点P为线段AB的“关联点”，直接写出b的取值范围；

（3）以（t，0）为圆心，1为半径的⊙T，若线段AB上存在点P，使点P为⊙的“关联点”，直接写出的取值范围.

解：（1），…………2分

（2）………………………5分

（3）…………………7分

5.（202405大兴二模28）

在平面直角坐标系中，对于点，，，给出如下定义：若点以点为中心逆时针旋转后，能与点重合，则称点为线段的“完美等直点”．

（1）如图1，当，，时，线段的“完美等直点”坐标是________;

（2）如图2，当，时，若直线上的一点，满足是线段的“完美等直点”，求点的坐标及的值；

（3）当-2≤n≤4时，若点在以为圆心，为半径的圆上，点为线段的“完美等直点”，直接写出点的横坐标的取值范围.

解：（1）（0,0）…1分

（2）过点作轴，轴，垂足分别为A，B.……2分

∴°.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴,.

∵点在直线上，不妨设点.

∴.

解得：..…………3分

∴点坐标为（-1,1）.…………4分

点坐标为（-1,0）.

点坐标为（0,1）.

∴.

∴.

∴…………...……5分

（3）..…………7分

二、距离类

6.（202405东城二模28）

在平面直角坐标系xOy中，对于线段PQ和直线l，称线段PQ的中点到直线l的距离为线段PQ关于直线l的平均距离，记为t．

已知点A(3，0)，B(0，3)．

（1）线段AB关于x轴的平均距离t为________；

（2）若点M在x轴正半轴上，点N在y轴正半轴上，且MN=2，则线段MN关于直线AB的平均距离t的最小值