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202405初三数学 代几综合（新定义） 北京各区二模试题分类整理

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202405初三数学二模试题整理：代几综合（新定义）（学生版）

一、变换类

（一）对称变换

1.（202405房山二模28）

在平面直角坐标系中，对于两点，和直线，过点作直线的垂线，垂

足为点，若点关于点的对称点为点，则称点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”．

已知点，.

（1）=1\*GB3①点关于轴和点的“垂足对称关联点”的坐标为；

=2\*GB3②点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”，则点到直线的

距离为；

（2）如图，点在线段上，点在轴下方，且满足，若直线上

存在点关于轴和点的“垂足对称关联点”，求的取值范围.

2.（202405顺义二模28）

（二）旋转变换

3.（202405西城二模28）

4.（202405昌平二模28）

对于平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下定义：将图形M绕P顺时针旋转90°得到图形N，当图形M与图形N有公共点时，我们称点P是图形M的“关联点”.

已知A（0，2），B（3，1）.

28题28题图1

28题

28题图1

（1）如图1，点P是线段AB的“关联点”，在点（1，0），（0，1），（2，3）中，则满足条件的点是______________；

（2）若直线y=-x+b上存在点P，使点P为线段AB的“关联点”，直接写出b的取值范围；

（3）以（t，0）为圆心，1为半径的⊙T，若线段AB上存在点P，使点P为⊙的“关联点”，直接写出的取值范围.

5.（202405大兴二模28）

在平面直角坐标系中，对于点，，，给出如下定义：若点以点为中心逆时针旋转后，能与点重合，则称点为线段的“完美等直点”．

（1）如图1，当，，时，线段的“完美等直点”坐标是________;

（2）如图2，当，时，若直线上的一点，满足是线段的“完美等直点”，求点的坐标及的值；

（3）当-2≤n≤4时，若点在以为圆心，为半径的圆上，点为线段的“完美等直点”，直接写出点的横坐标的取值范围.

二、距离类

6.（202405东城二模28）

在平面直角坐标系xOy中，对于线段PQ和直线l，称线段PQ的中点到直线l的距离为线段PQ关于直线l的平均距离，记为t．

已知点A(3，0)，B(0，3)．

（1）线段AB关于x轴的平均距离t为________；

（2）若点M在x轴正半轴上，点N在y轴正半轴上，且MN=2，则线段MN关于直线AB的平均距离t的最小值为________；

（3）已知点P是半径为1的⊙O上的动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，直接写出线段PQ关于x轴的平均距离t的取值范围．

三、位置类

7.（202405朝阳二模28）

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的弦AB和点C，给出如下定义：若△ABC是直角三角形，称点C是弦AB的“关联点”．

（1）如图，已知点A（-1，0），B（0，-1），在点O（0，0），C1（1，1），C2（1，2）中，是弦AB的“关联点”的是______；

（2）已知⊙O的弦A1B1的“关联点”C在y轴上，△A1B1C有一边与⊙O相切，设点

A1（x1，y1），当≤x1≤时，直接写出点C的纵坐标的取值范围；

（3）若点E，F在⊙O上，EF⊥y轴，EF=t，已知点M（1，0），N（0，2），若线段MN上存在一点P是⊙O的弦EF的“关联点”，且∠EPF=90°，直接写出t的取值范围．

8.（202405海淀二模28）

在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，是⊙O的一条弦，以为边作平行四边形．对于平行四边形和弦，给出如下定义：若边CD所在直线是⊙O的切线，则称四边形是弦AB的“弦切四边形”．

（1）若点，，四边形是弦的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”，并直接写出点D的坐标；

（2）若弦的“弦切四边形”为正方形，求的长；

（3）已知图形M和图形N是弦的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形M与N不重合．P，Q分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记PQ的长为t，直接写出t的取值范围．

9.（202405丰台二模28）

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，对于点A和⊙O的弦BC，给出如下定义：若∠BAC=90°，则称弦BC是点A的“关联弦”．

（1）如图1，已知点，点，，，，

，，在弦B1C1，B2C2，B3C3中，点A的“关联弦”是；

（2）如图2，已知点B（，-1），C（，-1）在⊙O上，弦BC是点A的“关联弦”，直接写出OA长度的最大值；

（3）如图3，已知点M（0，-2），N（，0），对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦BC