用待定系数法求二次函数的解析式(新人教版)课件.pptxVIP

用待定系数法求二次函数的解析式(新人教版)课件

目录CONTENTS?二次函数的基本概念?待定系数法介绍?用待定系数法求二次函数解析式?实例分析

01引言

课程背景01二次函数是初中数学的重要内容，是中考的重点和难点之一。02通过学习待定系数法求二次函数的解析式，学生可以更好地理解二次函数的性质和图像，提高解题能力和数学思维能力。

课程目标掌握用待定系数法求能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。二次函数的解析式的方法和步骤。理解二次函数的一般形式和各项系数的物理意义。

02二次函数的基本概念

二次函数定义总结词二次函数的一般形式是$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。详细描述二次函数的一般形式是$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$aneq0$。这个函数表示一个抛物线，其开口方向由系数$a$决定，当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下。

二次函数的图像总结词二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为$(-frac{b}{2a},f(-frac{b}{2a}))$。详细描述二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标可以通过代入$x=-frac{b}{2a}$求得，此时$y=f(-frac{b}{2a})$。抛物线的对称轴是直线$x=-frac{b}{2a}$。

二次函数的性质总结词二次函数具有对称性、开口方向和顶点等性质。详细描述二次函数具有对称性，其对称轴是直线$x=-frac{b}{2a}$。此外，二次函数的开口方向由系数$a$决定，当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下。抛物线的顶点坐标为$(-frac{b}{2a},f(-frac{b}{2a}))$。

03待定系数法介绍

待定系数法定义待定系数法是一种数学方法，通过设立未知数来表达已知量，从而建立等式或方程组，求解未知数。在求二次函数的解析式中，待定系数法可以用来确定二次函数的系数，从而得到函数的表达式。

待定系数法的应用场景当已知二次函数的某些数据，如与x轴的交点、顶点坐标等，需要求解二次函数的解析式时，可以使用待定系数法。在解决实际问题中，如抛物线的运动轨迹、桥梁的形状设计等，也可以通过待定系数法求解二次函数的解析式。

待定系数法的优势与局限性优势待定系数法可以灵活地处理各种已知条件，通过设立未知数方便地求解二次函数的解析式。局限性对于一些特殊情况，如已知条件不足或过于复杂，可能导致无法使用待定系数法求解。

用待定系数法求二次函数解析式04

建立方程组确定二次函数的一般形式：$y=ax^2+bx+c$。根据已知条件，列出关于$a$、$b$、$c$的方程组。方程组的建立可以根据已知的点、对称轴、顶点等条件来确定。

解方程组求出待定系数解方程组的方法可以是代入法或消元注意解方程组时可能出现的错误和不法。唯一解的情况。根据解得的待定系数，确定二次函数的解析式。

代入求值将已知的数值代入二次函数解析式中，求出相应的函数值。可以利用已知的点或自变量值进行代入，验证所求的解析式的正确性。代入求值时需要注意代入点的选择和计算准确性。

05实例分析

实例一：已知顶点式求二次函数解析式总结词通过已知的顶点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式。详细描述已知二次函数的顶点坐标为$(h,k)$，可以设二次函数为$y=a(x-h)^2+k$，然后利用已知的点代入解析式中求解出$a$的值，从而得到二次函数的解析式。

实例二：已知一般式求二次函数解析式总结词通过已知的三个点，利用待定系数法求出二次函数的一般式。详细描述已知二次函数经过的三个点$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，$(x_3,y_3)$，可以设二次函数为$y=ax^2+bx+c$，然后利用已知的三个点代入解析式中求解出$a$、$b$、$c$的值，从而得到二次函数的一般式。

实例三：已知交点式求二次函数解析式总结词通过已知的抛物线与$x$轴的交点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式。详细描述已知二次函数与$x$轴的交点坐标为$(x_1,0)$，$(x_2,0)$，可以设二次函数为$y=a(x-x_1)(x-x_2)$，然后利用已知的交点代入解析式中求解出$a$的值，从而得到二次函数的解析式。

06课程总结与展望

本节课的收握了待定系数法的基本原理和步骤，能够运用此方法求解二次函数的解析式。了解了二次函数解析式的一般形式，理解了各项系数的物理意义。学会了如何根据已知条件设立方程组，并求解出待定系数。增强了数学建模能力和解决实际问题的能力。

下节课预习二次函数的图像和性质，包括开口方向、顶点坐标