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浅谈我心中的数学思想方法

数学思想方法顾名思义就是数学中所使用的思想方法。数学

思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼的一些观点，是对分

析、处理和解决数学问题的根本方法和策略，是对数学的认识内

容和所使用的方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。说抽

象一点的话是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的

意识之中，经过思维活动而产生的结果。说的形象一点就是知识

转化为能力的桥梁。我们只有了解了其内涵认识了其本质才能更

好的运用它解决现实中的丰富多彩的问题。

思想是有层次性的，作为一种思想应该是符合人的认知进度

的，从低到高一点一点的升华。数学思想方法作为一种思想是也

应该有其固有的层次感。首先应该是初步的应用“解题术”，也

就是与某些特殊问题联系在一起的方法，我认为也就是发散思

维，联想到一些公式定理呀等；接下来是“解题方法”解决一类

问题时采用的共同方法，我想举例的话应该是解方程的消元法，

配方法，换元法这一类的；更深层次是数学思想，这是人们对数

学知识以及数学方法的本质认识，像极限思想吧；最后就是“数

学观念”了，这是数学思想方法的最高境界，是一种认识客观世

界的哲学思想，我推测应该是数学思想升华到一定的程度而可以

把它不再局限在数学而是可以应用到方方面面的思想，能让数学

这种抽象的符号变为实际的应用扩展到各个领域，为大家所认

知、借鉴。

下面是我在学习数学思想方法的一些了解与认识：

化归思想作为一种数学思想方法，不仅是一种重要的数学

解题思想，也是一种最基本的思维策略。所谓的化归思想方法，

就是在研究和解决有关数学问题时，想方设法将问题通过一定的

变换使之转化为你所熟知的内容，进而达到解决问题的一种方

法。用白话来说就是尽量将复杂问题通过变换转化为简单问题；

将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题

通过变换转化为已解决的问题，可以说是大事化小，小事化了的

思想吧。总之，化归在数学解题中就是变换转化，基本上在解决

问题时把生疏的化成熟悉的，复杂化成简单，抽象化成直观，含

糊化成明朗。说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，

以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要

解决的问题进行变换转化，使问题得以解决。实现这种转化的方

法有:待定系数法,配方法,整体代入法以及化动为静,由抽象到具

体等转化思想。从此看来化归思想展现出了辩证唯物主义的基本

观点。

简单的说抽象思想是在我们的思维中把同类事物的共同的、

本质的特征抽取出来加以整理，并舍弃个别的、非本质特征的思

想过程。这里最关键的是抽取和舍弃了，就是去其糟粕，取其精

华的意思。抽取的是事物的本质特征，是要能给予我们思路的东

西。而舍弃的是事物的非本质特征。举个例子，在初中学习几何

的过程中，在讲解“角”的概念时，要分析组成“角”的各种特

征，必须要把将非本质特征——形状、位置、角度等无关紧要的

特征与本质特征——端点、射线区别开，把本质特征抽取出来，

这就是抽象过程。再通过概括、归纳、总结，形成了角的概念：

“角是由一个端点引出的两条射线所组成的平面”。再如，到大

学了组织数学模型活动。数学模型通常是为解决实际问题而建立

的。实际问题又叫原型。通常原型包含了很多复杂因素，很多关

系。而在建立数学模型过程中，我们就要把原型中很多次要的、

非本质的因素去掉，而提取出问题的最本质的因素和联系，这就

是一个抽象过程。抽象数学思想方法的意义就在于，通过抽象能

透过现象看本质。我们都知道，任何事物都有它的现象和本质。

现象是表面的形态和外部的联系，是是你迷惑的事情；本质指事

物内在的性质和内在联系，是真正的内涵。尤其事物的现象往往

不能正确地反映事物的必然规律，只有事物的本质才能反映事物

的必然规律，只是不易被人们直接感知到罢了。因此我们要用科

学抽象数学思想方法来武装自己透过事物的现象获得它的本质，

并用概念、原理、规律的形式描述和固定下来。看来抽象思想也

很符合辩证唯物主义的基本观点。

反证数学思想方法是为大家所熟知的尤其是在你证明到山

穷水覆的时候，总能让你看到柳暗花明的希望，它的间接证明的

思想很是让人深刻，其从反面的角度思考问题的证明方法，总是

让人感到惊叹。具体地讲解反证法思想，反证法思想就是从否定

命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，

进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、

法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成

立，所以