《二元一次方程与一次函数》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】.pdfVIP

第五章二元一次方程组

5.6二元一次方程与一次函

教学设计

◆教学目标

1．理解二元一次方程(组)与一次函的关系；(重点)

2．能根据一次函的图象求二元一次方程组的近解.(难点)

◆教学过程

一、提出问题，思考引入

Party“xy

今天学王国搞了个家庭，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了+

”

=5.

xy

+=5应该坐在哪里呢？

二、合作交流，探究新知

（一）二元一次方程与一次函的关系

xy

问题1.方程+=5的解有多少个?写出其中的几个.

xyykxb

问题2.等式+=5还可以看成一个一次函，把它变成=+的形式是_________.

yx

问题3画出=－+5的图象

xyyx

追问①：以方程+=5的解为坐标的点都在一次函=-+5的图象上吗？

yxxy

追问②：在一次函=-+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程+=5吗？

xyyx

追问③：以方程+=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函=-+5的图象相同

吗？

归总结

ykxbk

方法总结：＝＋(≠0)既可以看是一个二元一次方程，也可以看是一个一次函

ykxbykxb

的表达式；－＝与＝＋虽然只是形式不同，但却只能表示二元一次方程，而不能

表示一次函的表达式．因此对于一个二元一次方程，只有把它写成用一个未知表示另一

个未知的形式时，才能看是一个一次函的表达式.

（二）二元一次方程组与一次函的关系

xy5

1.解方程组：



2xy1





yxyx

2.请在同一直角坐标系内分别画出函=-+5与=2-1的图象，找出它们的交点坐

标，并比较与上述方程的解有什么联系.

总结归

确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程

组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.

解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函的值相等，以及这个函值是何值.

方法总结：二元一次方程组是由含有两个未知的两个一次方程组成的，而每个一次方

程的图象都是一条直线．两条直线的交点坐标表示该方程组中两个方程的公共解，也就是这

个二元一次方程组的解．

（三）二元一次方程组与对应平行直线的关系

yxyx

问题：在同一直角坐标系内，一次函=+1和=-2的图象