八年级数学几何图形第12讲 等腰三角形常作的辅助线(学生版).pdfVIP

八年级数学几何图形第12讲 等腰三角形常作的辅助线(学生版).pdf

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第讲等腰三角形常作的辅助线(原卷版)

12

第一部分典例剖析针对训练

+

类型一利用三线合一作辅助线

()连接顶角顶点和底边中点

1

典例(无棣县期中)如图,ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,

12021•

且AE=AF.求证:∠AED=∠AFD.

针对训练1

.(鹿邑县月考)如图,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过A作EF∥BC,且AE=AF.

12021•

号资料皆来源于微信公众号:数学第六感

@

求证:

()DE=DF;

1

()BG=CH.

2

()作底边的高2

典例(丰泽区校级期末)如图,在ABC中,AC=AB,AD平分∠BAC,E是AD上一点,且EA

22021•2

=EC.求证:EB⊥AB.

针对训练2

1

.(甘肃模拟)如图,已知AB=AC,BD⊥AC于点D,求证:∠DBC=∠BAC.

22014•

2

类型二作平行线构造等腰三角形

()作腰的平行线构造等腰三角形

1

典例(青山区月考)如图,ABC中,点D在AB上,E是AC延长线上一点,BD=CE,DE交

32010•

BC于点F,DF=EF,DP∥AE交BC于点P,求证:AB=AC.

()作底边的平行线构造等腰三角形

2

典例(湖州期末)如图,在ABC中,AB=AC,∠A=,CD是∠ACB的平分线交AB于点D,

436°

()求∠ADC的度数;

1

()过点A作AE∥BC,交CD的延长线于点E,试问ADE是等腰三角形吗?请说明理由.

2

()利用角平分线平行线构造等腰三角形

3“+”

典例(靖江市校级月考)()如图,点O为线段MN的中点,PQ与MN相交于点O,且PM∥NQ,证

511

明PMO≌△QNO.

()根据上述结论探究:如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,

22

AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系,并证明你的结论.

针对训练3

.(临河区期末)在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且AE=BD,

32021•

()当点E为AB的中点时,如图,求证:EC=ED;

11

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