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此处是大标题样稿字样十五
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概率的性质及其运算法则
必然事件的概率为1：P(Ω)=1(反之成立)
不可能事件的概率为0：P(φ)=0(反之不成立)
性质1：非负性0≤P(A)≤1
性质2：两个相互对立事件的概率之和为1P(A)+P(A)=1
性质3：若AB则P(A-B)=P(A)-P(B)
性质4：P(AUB)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
若P(AB)=0则P(AUB)=P(A)+P(B)
性质5：如事件A,A,A,...,互不相容
123
则P(AUAUAU...)=P(A)+P(A)+P(A)+...
123123
性质6：如事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)
性质7：对任意两个事件A与B，有：
P(AB)=P(A∣B)P(B)[P(B)0]
=P(B∣A)P(A)[P(A)0]
条件概率
*均值E(X)、方差Var(X)、标准差
均值与方差的运算
]设a,b,C都是常数，X为随机变量，E(X),Var(X)存在
性质
E(C)=CVar(C)=0
2
E(aX)=aE(X)Var(aX)=aVar(X)
E(X+b)=E(X)+bVar(X+b)=Var(X)
2
E(aX+b)=aE(X)+bVar(aX+b)=aVar(X)
]对任意两个随机变量XX，有
12
E(X+X)=E(X)+E(X)
1212
]设随机变量XX独立，有
12
Var(X±X)=Var(X)+Var(X)
1212
*二项分布b(n,p)
*泊松分布
*超几何分布h(n,N,M)
*正态分布
*标准正态分布
P(U≤a)=P(Ua)=φ(a)查表求得
P(Ua)=1-φ(a)
φ(-a)=1-φ(a)
P(a≤U≤b)=φ(b)-φ(a)
P(│U│≤a)=2φ(a)-1
一般说来，对任意介于0与1之
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