2024年中考数学复习矩形与折叠问题考前适应性综合训练题.docx

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2024年九年级数学中考复习

矩形与折叠问题考前适应性综合训练题

一、单选题

1．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，设AE=a，ED=b，DC=c，则下列关于a，b，c的关系式正确的是（）

A．a=b+c B．a+b=2c C．a2+c2=4b2 D．a2﹣b2=c2

2．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（）

??

A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：3

3．如图，在矩形中，，将向内翻折，点A落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点B恰好落在上，记为，则点到的距离为（????）

A． B． C． D．

4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（???）

A．80° B．90° C．100° D．110°

5．长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在C1处，BC1交AD于E，设重叠部分为△EBD，那么下列说法正确的有①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠C1BD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC1一定是全等三角形．（??????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，在矩形中，，，若将矩形折叠，使与点重合，折痕为，那么折痕的长为（）

A．1 B．3 C． D．

二、填空题

7．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠EAG=°.

8．动手操作：矩形纸片．如图，折叠纸片，使点A落在边上的处，折痕，当点在上移动时，折痕的端点也随之移动．若限定点分别在边上移动，则点在边上可移动的最大距离为．

9．如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，则的长为．

10．如图是一张矩形纸片，点E是BC边上一点，将△ECD沿DE折叠，使点C落在矩形内的点C处，当点C恰好为矩形对角线中点时，则∠CBD＝°；当点C落在对角线BD上，若A，C，E共线，且AD＝2时，则CE的长为．

11．已知一个矩形纸片ABCD，AB＝12，BC＝6，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C落在C处；DC，EC分别交AB于F，G，若GE＝GF，则sin∠CDE的值为．

12．如图，四边形ABCD为矩形纸片，对折纸片，使得AD与BC重合．得到折痕EF，把纸片展平后，再把纸片沿着BM折叠，使得点A与EF上的点N重合，在折痕BM上取一点P，使得BP＝BA，连接NP并延长，交BA的延长线于点Q．若AB＝3，则AQ的长为．

三、解答题

13．【实践操作】如图，在矩形纸片中，，，为边上一点，把沿着折叠得到，作射线交射线于点过点作于点．

(1)求证：；

(2)当时，______；

(3)【问题解决】如图，在正方形纸片中，取边中点，，将沿着折叠得到，作射线交边于点，点为边中点，是边上一动点，将沿着折叠得到，当点落在线段上时，______．

14．如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，S△ABF=24，求EC的长．

15．如图，矩形中，，，E是边的中点，F是边上的动点，将沿对折，点B落在P处，作，垂足为Q，连接，，．

(1)求证：；

(2)若与相似，求线段的长．

16．已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处．

（1）如图，已知折痕与边交于点，连结．

①求证：；

②若与的面积比为，求边的长；

（2）若图中的点恰好是的中点，求的度数．

17．如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边分别交于点．

??

(1)求证：四边形是菱形（请结合图①写出证明过程）．

(2)如图②，矩形纸片沿着折叠，使得点与点重合，若，试求的长．

18．如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把BCE沿BE折叠，点C的对应点为F，

(1)若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；

(2)若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；

(3)当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG的最大值．