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《一元二次方程的解法》阶段专项练习

类型1：配方法

【典例1】（2020·聊城中考）用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）

A.

B.

C.

D.

【变式1】用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是()

A.

B.

C.

D.

【变式2】（2021·漳州期末）一元二次方程配方后得，则m+n的值是________.

【变式3】用配方法证明：无论x为何实数，代数式的值恒大于零.

类型2：公式法

【典例2】用公式法解方程：.

【变式1】（2021·朝阳期中）用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a，b，c的值.对于方程，下列叙述正确的是（）

A.a=-4，b=5，c=3

B.a=-4，b=-5，c=3

C.a=4，b=5，c=3

D.a=4，b=-5，c=-3

【变式2】（2021·合肥期末）若一元二次方程中的，则这个方程的两根为（）

A.

B.

C.

D.不确定

【变式3】（2021·济南期中）方程的解为()

A.5

B.-2

C.5和-2

D.以上都不对

【变式4】（2021·遵义期末）关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是（）

A.3

B.

C.

D.

类型3：因式分解法

【典例3】用因式分解法解下列方程：

（1）.

（2）.

【变式1】（2021·连云港期中）在数2，3，4和5中，是方程的根的为()

A.2

B.3

C.4

D.5

【变式2】因式分解法解方程：

（1）.

（2）

类型4：选择合适的方法解一元二次方程

【典例4】用适当的方法解下列方程：

（1）.

（2）.

【变式1】（2020·齐齐哈尔中考）解方程.

【变式2】解下列方程：

（1）（直接开方法）.

（2）（配方法）.

（3）（公式法）.

（4）（因式分解法）.

【变式3】用适当的方法解下列方程：

（1）.

（2）.

（3）.

【变式4】请用合适的方法解方程：

（1）.

（2）.

（3）.

答案解析

【典例1】A

【变式1】C

【变式2】答案：1

【解析】∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

【变式3】【解析】∵，

∴无论x为何实数，代数式的值恒大于零.

【典例2】【解析】将方程整理为一般式，得，∵a=4，b=12，c=9，

∴△，

则，即.

【变式1】B

【变式2】C

【变式3】D

【变式4】C

【典例3】【解析】（1），

∴，

∴，

∴.

（2），

∴或-1+3x-2=0，

∴.

【变式1】B

【变式2】【解析】（1）∵，

∴，

∴，

∴.

（2）∵，

∴，

则x-3=0或x-9=0，

解得x=3或x=9.

【典例4】【解析】（1），

∴，

∴.

（2）∵，

∴，

∴.

【变式1】【解析】∵，

∴，

则x-2=0或x-3=0，

解得.

【变式2】【解析】（1）方程可化为，

开方得，

解得.

（2）方程整理得，

配方得，

即，

开方得，

解得.

（3）∵在方程中，a=2，b=-7，c=5，

∴△=49-40=9，∴，

解得.

（4）原方程可化为，

∴，

∴，

∴.

【变式3】【解析】（1），

∴.

（2）=0，

=0，

∴或，

∴，

（3），

∵，，

∴，

∴.

【变式4】【解析】（1）设t=x+2，则由原方程得到，

∴t=5，

∴.

（2），

，

解得.

（3）原方程整理为，

∵，

∴，

则x=6或x=-1.