福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段检测（6月）数学试卷.docxVIP

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福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段检测（6月）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为虚数单位，复数z满足，则（????）

A． B．2 C． D．1

2．已知圆锥底面半径为1，高为2，则该圆锥侧面积为（????）

A． B． C． D．

3．已知平面向量、满足，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，，满足，，与的夹角的余弦值为，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．在平行四边形ABCD中，，，G为EF的中点，则（????）

??

A． B． C． D．

6．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，且与所成的角和与所成的角相等，则

7．麒麟山位于三明市区中部，海拔262米，原名牛垄山．在地名普查时，发现山腰有一块“孔子戏麒麟”石碑，故更现名．山顶的麒麟阁仿古塔造型是八角重檐阁．小李为测量麒麟阁的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得，，米，则麒麟阁的高度CD约为（参考数据：，）（????）

??

A．米 B．米 C．米 D．米

8．设为的内心，，，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设复数，则下列命题中正确的是（????）

A．在复平面内对应的点在第一象限 B．的虚部是

C． D．为实数

10．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是（????）

A．若则是等腰三角形

B．若，，，则满足条件的三角形有且只有一个

C．，，BC边上的中线，则的面积为

D．若，则为钝角三角形

11．如图，若正方体的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（????）

??

A．三棱锥的体积为定值 B．四棱锥外接球的半径为

C．若，则的最大值为 D．若，则的最小值为

三、填空题

12．已知向量，，若，则m的值为．

13．方程在复数范围内的根为.

14．已知正三棱柱木料各棱长都为2，如图所示，，分别为和的中心，为线段上的点，且，过三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为．

??

四、解答题

15．在中，角的对边分别，满足．

(1)求；

(2)若，，求的面积．

16．在中，，，.

(1)当时，用，表示；

(2)求的值

17．在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，．

??

(1)求证：平面平面；

(2)求多面体的体积．

18．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，．

??

(1)求证：；

(2)在线段PD上是否存在一点M，使得BM与平面所成角的正切值为，若存在，求二面角的大小，若不存在，请说明理由．

19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．点D在BC上，且

(1)若，求c

(2)若AD是∠BAC的角平分线，且，求周长的最小值．

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参考答案：

1．C

【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由复数的模的计算公式求解即可．

【详解】由，得，

.

故选:．

2．B

【分析】先求得圆锥的母线长，再利用侧面积公式求解.

【详解】解：因为圆锥底面半径为1，高为2，

所以圆锥的母线长为，

所以该圆锥侧面积为，

故选：B

3．A

【分析】由已知可得，利用平面向量数量积的运算性质可求得，结合向量夹角的取值范围可求得结果.

【详解】因为，则，

解得，

因为，故，故与的夹角为.

故选：A.

4．D

【分析】利用投影向量的定义结合已知条件直接计算即可

【详解】因为向量，，满足，，与的夹角的余弦值为，

所以向量在向量上的投影向量为

，

故选：D

5．D

【分析】利用向量的加减法的几何意义将转化为、即可.

【详解】

.

故选：D.

??

6．B

【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，若，则与可能平行，所以A选项错误.

B选项，两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行，所以B选项正确.

C选项，若，则可能含于，所以C选项错误.

D选项，若，且与所成的角和与所成的角相等，则可能与异面或相交，

故选：B

7．C

【分析】由得，再根据可求出结果.

【详解】因为，，所以，

又，所以，