青海省海东市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

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青海省海东市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

3．函数是指数函数，则有（????）

A．或 B．

C． D．且

4．已知，则下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，且，则 D．若，，则

5．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

6．已知，则的最小值为（????）

A．4 B． C． D．

7．关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则（????）

A．2 B．8 C．10 D．2或10

8．已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集为（????）

A．或或 B．或或

C．或或 D．或或

二、多选题

9．若全集，，，则全集可以等于（????）

A． B．

C． D．

10．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（????）

A． B．是奇函数

C．是偶函数 D．在上单调递增

11．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（????）

A．奇数都不能被2整除

B．有的实数是无限不循环小数

C．角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等

D．对任意实数x，方程都有解

12．下列说法正确的是（????）

A．已知是定义在上的函数，且，所以在上单调递减

B．函数的单调减区间是

C．函数的单调减区间是

D．已知在R上是增函数，若，则有

三、填空题

13．函数且过定点．

14．集合用列举法表示为.

15．已知，则．

16．已知函数，，若，，使得，则实数m的取值范围是．

四、解答题

17．计算：.

18．已知集合，，．

（1）求；；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19．已知函数

(1)画出函数的图象；

(2)求的值；

(3)求出函数的值域.

20．已知一次函数满足，.

(1)求实数a?b的值；

(2)令，求函数的解析式.

21．已知，，且.

(1)求的最小值；

(2)若恒成立，求的最大值.

22．已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）证明：函数在区间上单调递减；

（3）若，求实数的取值范围.

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参考答案：

1．A

【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.

【详解】由补集的定义可知，，

故选：A．

2．C

【分析】将原不等式转化为从而可求出其解集

【详解】原不等式可化为，即，

所以

解得．

故选：C

3．C

【分析】根据指数函数的定义，即可证明.

【详解】由已知得，即得.

故选：C

4．D

【分析】根据不等式的性质以及作差法逐项分析判断.

【详解】当，时，，故A错误；

当时，，故B错误；

∵，，显然不能得到，

例如当，时，，故C错误；

若，，则，故D正确.

故选：D.

5．B

【分析】由函数解析式有意义，列出不等式组求解即可.

【详解】由，解得且，

故函数的定义域为．

故选：B．

6．C

【分析】结合基本不等式来求得最小值.

【详解】依题意，

，当且仅当时取等号．

故选：C

7．A

【分析】利用根与系数的关系直接求解.

【详解】设，是的两个实数根，则，，

故，解得或．

当时，符合题意；

当时，，不符合题意；

综上，．

故选：A．

8．A

【分析】根据条件可知同正或同负，然后结合图象以及函数的奇偶性分别求解出对应解集，由此可知结果.

【详解】因为，所以或，

因为是奇函数，是偶函数，

所以时，，时，，时，，时，；

所以时，，时，，时，，时，，

所以当时，解得或，

所以当时，解得，

综上可知，的解集为或或，

故选：A.

9．AD

【分析】根据集合的交、并、补运算逐个分析判断即可.

【详解】对于A，因为，，所以，因为，所以，所以A正确，

对于B，因为，，所以，因为，所以，所以B错误，

对于CD，因为，，，所以，，所以，，所以C错误，D正确，

故选：AD

10．ACD

【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项逐一求解.

【详解】因为函数的图象过点，所以，即，所以，故A正确：

，定义域为，关于原点对称，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确：

又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，