山东省淄博市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次模块考试（期中）数学试题.docxVIP

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山东省淄博市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次模块考试（期中）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，其中为虚数单位，则（????）

A． B． C．1 D．6

2．如图所示，中，，点是线段的中点，则（????）

A． B． C． D．

3．已知，表示两条不同直线，表示平面，则（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

4．设为锐角，若，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．在中，内角，，的对边分别是，，，若，则（????）

A． B． C． D．

6．在长方体中，，，则与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫作向量与的叉乘的模，记作，即.若向量，，则（????）

A． B．10 C． D．2

8．已知是的外心，，，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，，是平面上的三个非零向量，那么下列说法正确的是（????）

A．若，则或

B．若，则

C．若，则与的夹角为

D．在正方体中，

10．在棱长为2的正方体中，，分别为棱和的中点，则下列说法正确的是（????）

A．平面 B．平面

C．异面直线与所成角为 D．平面截正方体所得截面的面积为

11．如图，在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，D是外一点且B、D在直线AC异侧，，，则下列说法正确的是（????）

??

A．是等边三角形

B．若，则A，B，C，D四点共圆

C．四边形ABCD面积的最小值为

D．四边形ABCD面积的最大值为

三、填空题

12．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是.

13．在正三棱柱中，，若与平面所成的角为，则四棱锥的体积.

14．已知函数在区间有且仅有2个零点，则的取值范围是.

四、解答题

15．在中，分别是角所对的边，.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

16．已知函数在区间上的最小值为3.

(1)求常数的值；

(2)当时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心.

17．如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，交于点，，为中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成的角．

18．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.

(1)求证：平面；

(2)若二面角的大小为，

（ⅰ）求与所成角的余弦值；

（ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

19．定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点.

(1)若向量的“伴随函数”为，求向量；

(2)在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，；

（ⅰ）求周长的最大值；

（ⅱ）求的最大值.

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参考答案：

1．D

【分析】根据复数的乘法运算以及复数的相等，求出，即得答案.

【详解】由，得，

故，则，

故选：D

2．C

【分析】根据图形的几何性质结合向量的线性运算，即可求得答案.

【详解】由题意知中，，点是线段的中点，

则

,

故选：C

3．D

【分析】根据线线，线面的位置关系，即可判断选项.

【详解】若，，则，异面或相交，故A错误；

若，，则或相交，故B错误；

若，，则或，故C错误；

若，，则，故D正确.

故选：D

4．B

【分析】利用二倍角公式求，再利用诱导公式，化简求值.

【详解】，

，

因为，且，所以，

则，，

所以.

故选：B

5．A

【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦化简求解即得.

【详解】在中，由正弦定理及，得，

而，则，又，于是，

而，所以．

故选：A

6．D

【分析】因为，所以与所成角等于与所成的角，在三角形中，利用余弦定理求解．

【详解】如图，连接，．

在长方体中，因为，所以与所成角等于与所成的角；

在三角形中，，

由余弦定理得．

故选：．

7．B

【分析】首先根据向量的坐标求以及，再代入叉乘公式，即可求解.

【详解】若向量，，则，

，则，

.

故选：B

8．C

【分析】首先判断的形状，再代入投影向量公式，即可求解.

【详解】由，可知点在的中点，且是的外心，

所以，又因为，则，则，

所以向量在向量上的投影向量为.