天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期学科训练（二）数学试卷.docxVIP

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天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期学科训练（二）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数（为虚数单位）的虚部为（????）

A．2 B．-2 C． D．

2．复数在复平面内对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在正四棱锥中，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

4．已知复数满足（为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

5．如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（???）

A．米 B．米 C．米 D．米

6．中，角所对的边分别为，若，则（???）

A． B． C． D．或

7．在三棱锥中，底面，则点到平面的距离是（????）

A． B． C． D．

8．长方体中，四边形为正方形，直线与直线所成角的正切值为2，则直线与平面所成角的正切值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，三棱锥中，已知平面.则二面角的正弦值为.

10．三棱锥中，平面ABC，，，，，则二面角的大小为.

11．在四边形中，为中点．记，用表示；若，则的最大值为．

12．如图，在矩形中，，沿将折起，当三棱锥的体积取得最大值时，与平面所成角的正切值为.

??

13．如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是．

①直线平面

②三棱锥的体积为定值

③异面直线AP与所成角的取值范围是

④直线与平面所成角的正弦值的最大值为

14．如图，将正四棱柱斜立在平面上，顶点在平面内，平面，点在平面内，且.若将该正四棱柱绕旋转，的最大值为.

??

三、解答题

15．如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

??

(1)求证：//平面；

(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

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参考答案：

1．B

【分析】根据虚部的定义求解即可.

【详解】复数的虚部为，即虚部为.

故选：B.

2．D

【分析】根据复数的除法运算求，再结合复数的几何意义分析判断.

【详解】由题意可得：，

所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限.

故选：D.

3．D

【分析】方法二：利用等角定理找到异面直线与所成角（或其补角），利用余弦定理即可的解.

方法一：通过建立空间直角坐标系，设出边长，写出相关点坐标，由空间两向量的夹角公式计算即得.

【详解】方法一：延长CB到G,使得BG=CB，则，

则即为异面直线与所成角或其补角，

设，则，

，

所以.

所以异面直线与所成角的余弦值为

方法二：

如图，取分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系.

不妨设，则，

则，故,,

设，则，

因异面直线与所成角是锐角，故它们所成角的余弦值为.

故选：D.

4．C

【分析】由复数的除法法则计算出复数，求模即可.

【详解】因为，

所以，

所以，

故选：C.

5．A

【分析】先根据正弦定理求得，进而在中，利用求解．

【详解】在中，，，，

则，

由正弦定理得，

所以.

在中，，

所以米.

故选：A

6．B

【分析】在中，由正弦定理，求出的值，进而由三角形内角范围得出再依题意取舍即可.

【详解】由题意在中，由正弦定理，

则，所以，因为，

所以或，又因为，，所以，所以.

故选：B.

7．A

【分析】解法一：以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点到平面的距离．解法二：根据三棱锥等体积转换求解点到平面的距离.

【详解】解法一：建立如图所示的空间直角坐标系，

??

则，

．

设平面的法向量为，

则即，

令，则，

，∴点到平面的距离为．

故选：A.

解法二??底面，

，又，且平面，

平面，

平面

，

，

，

，

在中，，

令点到平面的距离为，

，

，

．

故选：A.

8．B

【分析】由异面直线所成的角求得长方体中棱的关系，再根据线面角定义计算．

【详解】长方体中，，所以就是直线与直线所成角，

因此，即，

又由平面知是直线与平面所成角，

，

故选：B．

9．

【分析】取BC的中点D，连结PD，AD，