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题型十阅读理解及定义型问题（专题训练）

1．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（）

A． B． C．2 D．3

【答案】A

【分析】

先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可．

【详解】

解：∵是“相随数对”，

∴，

整理得9m+4n=0，

．

故选择A．

【点睛】

本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．

2．（山东省菏泽市2021年中考数学真题）定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是______．

【答案】①②③．

【分析】

利用二次函数的性质根据特征数，以及的取值，逐一代入函数关系式，然判断后即可确定正确的答案．

【详解】

解：当时，

把代入，可得特征数为

∴，，，

∴函数解析式为，函数图象的对称轴是轴，故①正确；

当时，

把代入，可得特征数为

∴，，，

∴函数解析式为，

当时，，函数图象过原点，故②正确；

函数

当时，函数图像开口向上，有最小值，故③正确；

当时，函数图像开口向下，

对称轴为：

∴时，可能在函数对称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性，故④错误；

综上所述，正确的是①②③，

故答案是：①②③．

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数的对称轴等知识点，牢记二次函数的基本性质是解题的关键．

3．（四川省雅安市2021年中考数学真题）定义：，若函数，则该函数的最大值为（）

A．0 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】

根据题目中所给的运算法则，分两种情况进行求解即可．

【详解】

令,

当时，即时，，

令，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），

∴当时，，

∴（），

∵y随x的增大而增大，

∴当x=2时，；

当时，即时，，

令，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），

∴当时，或，

∴（或），

∵的对称轴为x=1，

∴当时，y随x的增大而减小，

∵当x=2时，=3，

∴当时，y3；

当，y随x的增大而增大，

∴当x=-1时，=0；

∴当时，y0；

综上，的最大值为3．

故选C．

【点睛】

本题是新定义运算与二次函数相结合的题目，解题时要注意分情况讨论，不要漏解．

4．（内蒙古通辽市2021年中考数学真题）定义：一次函数的特征数为，若一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

先求出平移后的直线解析式为，根据与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，得到直线经过原点，从而求出m，根据特征数的定义即可求解．

【详解】

解：由题意得一次函数的图象向上平移3个单位长度后解析式为，

∵直线与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，

∴点A，B，O在同一直线上，

∴直线经过原点，

∴m+3=0，

∴m=-3，

∴一次函数的解析式为，

∴一次函数的特征数是．

故选：D

【点睛】

本题考查了新定义，直线的平移，一次函数与反比例函数交点，中心对称等知识，综合性较强，根据点A，B关于原点对称得到平移后直线经过原点是解题关键．

5．（2021·广西来宾市·中考真题）定义一种运算：，则不等式的解集是（）

A．或 B． C．或 D．或

【答案】C

【分析】

根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论．

【详解】

解：由题意得，当时，

即时，，

则，

解得，

∴此时原不等式的解集为；

当时，

即时，，

则，

解得，

∴此时原不等式的解集为；

综上所述，不等式的解集是或．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式．

6．（2021·湖北中考真题）定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（）

A．且 B． C．且 D．

【答案】C

【分析】

按新定义规定的运算法则，将其化为关于x的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决．

【详解】

解：∵[x2+1，x]※[5?2k，k]=0，

∴．

整理得，．

∵方程有两个实数根，

∴判别式且．

由得，，

解得，．

∴k的取值范围是且．

故选：C

【点睛】

本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判