《高等数学（一）》（专升本）2024年崇左市高分通关卷含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年崇左市高分通关卷

一、单选题(每题4分)

1、

A.3dx+2dy

B.2dx+3dy

C.2dx+dy

D.dx+3dy

2、

3、

A.2x-2

B.2y+4

C.2x+2y+2

D.2y+4+x2-2x

4、

A.1-sinx

B.1+sinx

C.-sinx

D.sinx

5、设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数，f

(0)=（）

A.3

B.6

C.9

D.9e

6、函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上

A.单调减少

B.单调增加

C.无最大值

D.无最小值

7、

（）

A.e2

B.e-2

C.1

D.0

8、微分方程y-4y=0的特征根为（）

A.0，4

B.-2，2

C.-2，4

D.2，4

9、

10、

A.高阶无穷小

B.低阶无穷小

C.同阶但不等价无穷小

D.等价无穷小

二、填空题(每题4分)

11、过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

12、

13、

14、微分方程y′-y=1的通解为______.

15、求微分方程

的通解．

16、

17、设函数z=xarcsiny，则

18、

19、

20、过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为____．

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.

24、

25、

26、设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：B

【试题解析】：

本题考查了全微分的知识点．

2、【正确答案】：B

【试题解析】：

由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．

3、【正确答案】：B

【试题解析】：

z=x2+y2-2x+4y+5，

4、【正确答案】：D

【试题解析】：

y=2-cosx，则y=2-(cosx)=sinx．因此选

D.

5、【正确答案】：C

【试题解析】：

6、【正确答案】：B

【试题解析】：

单调增加．

7、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.

8、【正确答案】：B

【试题解析】：

由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选

B.

9、【正确答案】：A

10、【正确答案】：B

【试题解析】：

故2x+x2是比x2低阶的无穷小，因此选

B.

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=

0．

12、【正确答案】：1

【试题解析】：

本题考查了一阶导数的知识点．

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

所给方程为可分离变量方程．

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：0

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点．已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行，则其法向量为（3，-7，5），故所求方程为3（x-0）+（-7）（y-0）+5（z-0）=0，即3x-7y+5z=

0．

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

过L1且平行于L2的平面π的法线n应垂直于

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：