《高等数学（一）》（专升本）2024年安徽省安庆市太湖县高分冲刺试卷含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年安徽省安庆市太湖县高分冲刺试卷

一、单选题(每题4分)

1、微分方程y′-y=0的通解为（）．

A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=Cex

D.y=Ce-x

2、设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）

A.为z的驻点，但不为极值点

B.为z的驻点，且为极大值点

C.为z的驻点，且为极小值点

D.不为z的驻点，也不为极值点

3、

4、

5、微分方程

的阶数为（）．

A.1

B.2

C.3

D.4

6、

A.y=2

B.y=-2

C.y=1

D.y=-1

7、设函数z=x2—4y2，则dz=

A.xdx-4ydy

B.xdx-ydy

C.2xdx-4ydy

D.2xdx-8ydy

8、

A.arctan2-arctan1

B.arctan2

C.arctan1

D.0

9、

10、

A..0

B.0

C.=0

D.不存在

二、填空题(每题4分)

11、设Y=xsinx，求Y′．

12、

13、

14、

15、

16、

17、

18、

19、曲线y=x3-6x2+3x+4的拐点为_________．

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.

25、

26、设二元函数z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的极值．

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：C

【试题解析】：

所给方程为可分离变量方程．

2、【正确答案】：A

【试题解析】：

可知Po点为Z的驻点．当x、y同号时，z=xy0；当x、y异号时，z=xy

0．在点Po(0，0)处，z|Po=

0．因此可知Po不为z的极值点．因此选A.

3、【正确答案】：C

【试题解析】：

4、【正确答案】：D

【试题解析】：

5、【正确答案】：B

【试题解析】：

所给方程中所含未知函数的最高阶导数为2阶，因此所给方程为2阶．故选

B.

6、【正确答案】：D

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了曲线的水平渐近线的知识点.【应试指导】

7、【正确答案】：D

【试题解析】：

8、【正确答案】：D

【试题解析】：

由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选

D.

9、【正确答案】：B

【试题解析】：

f(x)为分段函数，点x=0为其分段点，由其表达式可知f

(0)=02+1=

1．因此排除A.由于

．可知

，因此

不存在，可知应选

B.

10、【正确答案】：C

【试题解析】：

被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间．由定积分的对称性质知选

C.

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了二元函数偏导数的知识点．

13、【正确答案】：

【试题解析】：

因D关于y轴对称，且xey是关于x的奇函数，x2y2是关于x的偶函数，

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：3

【试题解析】：

本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：(2，-6)

【试题解析】：

本题考查了拐点的知识点．

20、【正确答案】：

【试题解析】：

tanx

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

用极坐标系进行计算.

26、【试题解析】：

因此点(一1，1)为z的极小值点，极小值为一

6．

27、【试题解析】：