《高等数学（一）》（专升本）2024年保定市徐水县统考试题含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年保定市徐水县统考试题

一、单选题(每题4分)

1、

2、

A.为无穷小

B.为无穷大

C.不存在，也不是无穷大

D.为不定型

3、

A.1

B.2

C.3

D.4

4、

5、下列不等式成立的是（）

6、

7、方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）

A.椭球面

B.锥面

C.柱面

D.平面

8、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）．

A.球面

B.旋转抛物面

C.圆锥面

D.抛物面

9、当x→0时，tanx2为x的

A.低阶无穷小量

B.等价无穷小量

C.同阶但不等价无穷小量

D.高阶无穷小量

10、

二、填空题(每题4分)

11、

12、

13、用洛必达法则求极限：

14、

15、设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A.B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

16、

17、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f

(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．

18、

19、曲线y=arctan（3x+1）在点（0，

）处切线的斜率为

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、

25、求由曲线y2=（x—1）3和直线x=2所围成的图形绕z轴旋转所得的旋转体的体积．

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：A

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

3、【正确答案】：A

【试题解析】：

所给级数为不缺项情形，an=1，an+1=1因此

4、【正确答案】：A

5、【正确答案】：B

【试题解析】：

在[0，1]上，x2≥x3，由定积分的性质可知选

B.同样在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正确．

6、【正确答案】：C

7、【正确答案】：B

【试题解析】：

对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选

B.

8、【正确答案】：C

【试题解析】：

对照标准二次曲面方程可知方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圆锥面，故选

C.【评析】识别二次曲面只需熟记二次曲面的标准方程．注意所有一次方程的图形都为平面．

9、【正确答案】：D

【试题解析】：

10、【正确答案】：C

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

积分区域D的图形如图5—7所示．

由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分化为任意次序的二次积分．若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数fx)在[a，b]上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在[a，b]上．

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′

(2)=

0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′

(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程．

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】

20、【正确答案】：0

【试题解析】：

本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点.

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

由题意知，使f(x)不成立的x值，均为、f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，士2，…).即x=3+kπ(k=0，±1，±2…).

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：