《高等数学（一）》（专升本）2024年比如县考前冲刺试卷含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年比如县考前冲刺试卷

一、单选题(每题4分)

1、

2、设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的（）

A.高阶无穷小

B.等价无穷小

C.同阶但不等价无穷小

D.低阶无穷小

3、

（）

A.没有渐近线

B.仅有水平渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

4、

A.发散

B.绝对收敛

C.条件收敛

D.收敛性与k有关

5、

A..0

B.0

C.=0

D.不存在

6、若y=1+cosx，则dy=（）

A.(1+sinx)dx

B.(1-sinx)dx

C.sinxdx

D.-sinxdx

7、微分方程y′′-2y′=x的特解应设为()

A.Ax

B.Ax+BC.Ax2+Bx

D.Ax2+Bx+C

8、

9、微分方程(y′)2=x的阶数为（）．

A.1

B.2

C.3

D.4

10、

A.2

B.1

C.

?

D.-1

二、填空题(每题4分)

11、

12、

13、

14、

15、

16、

17、

18、

19、

20、

三、解答题(每题10分)

21、求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．

22、设函数y=xlnx，求y”．

23、

24、

25、设二元函数z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的极值．

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：B

【试题解析】：

2、【正确答案】：A

【试题解析】：

3、【正确答案】：D

【试题解析】：

本题考查了曲线的渐近线的知识点.

4、【正确答案】：C

【试题解析】：

5、【正确答案】：C

【试题解析】：

被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间．由定积分的对称性质知选

C.

6、【正确答案】：D

【试题解析】：

本题考查了一元函数的微分的知识点．y′=(1+cosx)′=-sinx，故dy=-sinxdx．

7、【正确答案】：C

【试题解析】：

本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点.因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0，得特征根为r1=0，r2=

2.于是特解应设为y=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

8、【正确答案】：C

【试题解析】：

9、【正确答案】：A

【试题解析】：

所给微分方程中所含未知函数的最高阶导数为1阶，因此方程阶数为1，故选A.

10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

x=-1本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点.

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

若选择先对Y积分后对x积分，则

若选择先对x积分后对Y积分，运算较上述复杂．

14、【正确答案】：arcsinx+C

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点.

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

由于积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知

20、【正确答案】：

【试题解析】：

x—arctanx+C

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

由对称性知

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

用极坐标系进行计算．

25、【试题解析】：

因此点(一1，1)为z的极小值点，极小值为一

6．

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：