《高等数学（一）》（专升本）2024年巢湖市无为县临考冲刺试题含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年巢湖市无为县临考冲刺试题

一、单选题(每题4分)

1、设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）

A.单调减少

B.单调增加

C.为常量

D.不为常量，也不单调

2、设函数f（x）=2lnx．则f”（x）=

3、设函数z=x3+xy2+3，则

A.2y

B.2xy

C.3x2+y2

D.3x2+2xy

4、当x→0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于（）．

A.0

B.1

C.2

D.3

5、设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数，f

(0)=（）

A.3

B.6

C.9

D.9e

6、

（）

A.0或1

B.0或-1

C.0或2

D.1或-1

7、微分方程

的阶数为（）．

A.1

B.2

C.3

D.4

8、

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

9、

A.2xy+siny

B.x2+xcosy

C.2xy+xsiny

D.x2y+siny

10、

二、填空题(每题4分)

11、

12、

13、

14、

15、

16、设函数z=3x+y2，则dz=__________．

17、研究级数

的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a

0．

18、

19、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

20、

三、解答题(每题10分)

21、求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?

22、

23、设函数f(x)=2x+ln(3x+2)，求f

(0)．

24、求曲线y=x3-3x+5的拐点．

25、

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：B

【试题解析】：

由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选

B.

2、【正确答案】：C

【试题解析】：

3、【正确答案】：B

【试题解析】：

4、【正确答案】：B

【试题解析】：

由等价无穷小量的定义可知，

．故选

B.

5、【正确答案】：C

【试题解析】：

6、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了定积分的知识点.

k2-k3=k2(1-k)=

0.所以k=0或k=

1.

7、【正确答案】：B

【试题解析】：

所给方程中所含未知函数的最高阶导数为2阶，因此所给方程为2阶．故选

B.

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A.

9、【正确答案】：A

【试题解析】：

将y认作常数，可得知

因此选A.

10、【正确答案】：C

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：x2+3x+C

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点．

14、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化．如果利用凑微分法运算，不需变积分限．

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：3dx+2ydy

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

函数的定义域为

注意

【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定．但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定．

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

由题意知，使f(x)不成立的x值，均为、f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，士2，…).即x=3+kπ(k=0，±1，±2…).

27、【试题解析】：