福建省龙岩市2021-2022学年高一上学期期末教学质量检查数学试题.docx

龙岩市2021～2022学年第一学期期末高一教学质量检查

数学试题

(考试时间：120分钟满分150分)

注意：

试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分．

作图请使用铅笔，并用黑色签字笔描画．

第I卷(选择题共60分)

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．请把答案填涂在答题卡上．

已知集合，则

A．

B．

C．

D．

设则

A．10

B．11

C．12

D．13

已知，则

A．

B．

C．

D．

函数的图象大致是

已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于

A．

B．

C．2

D．4

已知，则

A．

B．

C．

D．

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数，例如，已知函数，令函数，则的值域为

A．

B．

C．

D．

若函数的定义域为，满足：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为，则称函数为“上的优越函数”．如果函数是“上的优越函数”，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡上．

下列命题是真命题的是

A．

B．“”是“”成立的充要条件

C．命题“”的否定是“”

D．若幂函数经过点，则

已知函数的图象关于直线对称，则

A．

B．函数在上单调递增

C．函数的图象关于点成中心对称

D．若，则的最小值为

设，且，则下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．

已知函数若关于的方程有5个不同的实根，则实数的取值可以为

A．

B．

C．

D．

第II卷(非选择题共90分)

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

写出一个定义域为，周期为的偶函数________．

东方设计中的“白银比例”是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成(如图)．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面看上去较为美观，那么原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为________．

若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________．

直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为，且满足，则实数________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(本题满分10分)

设函数的定义域为，函数的定义域为．

(1)求；

(2)若，求实数的取值范围．

(本题满分12分)

如图，以轴的非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的横坐标为．

(1)求的值；

(2)若，求的值．

(本题满分12分)

已知函数为奇函数．

(1)求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；

(2)求关于的不等式的解集．

(本题满分12分)

已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有2个不等的实数解，求实数的取值范围．

(本题满分12分)

2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进人宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量