2024年九年级数学中考二轮复习二次函数与特殊三角形考前专题提升训练.docx

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2024年九年级数学中考二轮复习

二次函数与特殊三角形考前专题提升训练

1．如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．点D是的中点，点P是抛物线上的一个动点．

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(1)求该抛物线的表达式．

(2)当时，求四边形的面积．

(3)当时，求点P的坐标．

(4)如图2，过点P作直线的垂线，垂足为M．以为对角线作正方形，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的横坐标．

2．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点是直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为．

①连接交于点，求的最大值；

②点在轴上，是否存在点，使得是等腰直角三角形，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，直线与轴相交于点，抛物线的顶点在直线上运动，与直线交于点，设平移后的抛物线顶点的横坐标为．

(1)如图1，若，求点的坐标；

(2)在抛物线平移的过程中，当是等腰三角形时，求的值；

(3)如图2，当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；

(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使为直角三角形的点的坐标．

5．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)若P是第四象限内抛物线上任意一点，轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC．

①求线段PM的最大值；

②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．

6．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（－1，0），C（0，3）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点M，使得的值最大，求此点M的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

7．如图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作ACx轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．

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(1)求抛物线的关系式；

(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；

(3)将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围；

(4)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点（0，3）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点P的直线y＝x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，当PE+EF有最大值时，求P点的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点D使△BCD是以BC为斜边的直角三角形，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

9．抛物线y＝ax2?4ax＋3a交x轴于点B、C两点，交y轴于点A，点D为抛物线的顶点，连接AB、AC，已知△ABC的面积为3

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线对称轴右侧一点，点P的横坐标为m，过点P作PQ//AC交y轴于点Q，AQ的长度为d，求d与m的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，当d＝4时，作DN⊥y轴于点N，点G为抛物线上一点，AG交线段PD于点M，连接MN，若△AMN是以MN为底的等腰三角形，求点G的坐标．

10．如图：已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．

(1)求二次函数的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；

(3)有一个点M在线段CB上运动，作MN⊥x轴交抛物线于点N，问当M、N点位于何处时，△BCN的面积最大，求最大面积.

11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(-1，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C，点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点，过点P作PD⊥BC于点D．