2024年九年级数学中考二轮复习二次函数与特殊四边形综合问题考前专题提升训练.docx

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2024年九年级数学中考二轮复习

二次函数与特殊四边形综合问题考前专题提升训练

1．如图，已知抛物线：与y轴相交于点C，顶点为D．

(1)填空：点C的坐标是______；点D的坐标是______；直线CD的解析式______．

(2)点P为直线CD左上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线CD于点Q，当线段PQ取得最大值时，在抛物线的对称轴上找一点G，使的周长最小，求点G的坐标；

(3)将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

2．已知抛物线经过点，，．（如图1）

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标．

(2)点是坐标平面内一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．

(3)将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移6个单位得到抛物线（如图2），为的顶点，直线交于、，直线、分别交轴于、两点，试探究：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3．如图，某一次函数与二次函数的图象交点为，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点为抛物线对称轴上一动点，当与的和最小时，求点的坐标；

(3)在（2）条件下，点为轴上一点，点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，若以点，，，为顶点的四边形是正方形，请直接写出点的坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于两点，与轴交于点，连接．

(1)求该抛物线的解析式，

(2)若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．设点的横坐标为．

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点在第一象限，连接，当线段最长时，求的面积；

(3)是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线恰好经过A、B两点且与x轴交于另一点C（在点A左侧）．

(1)求抛物线解析式；

(2)如图（1），点D是抛物线上在第一象限上的一点，点E是平面内一点，四边形ADBE是平行四边形，当的面积为时，求出点D的坐标；

(3)如图（2），点D是抛物线上在第一象限上的一点，点F是平面内一点，四边形DBCF是平行四边形，连接CD交AB于点M，AB交DF于点N，设的面积表示为，的面积表示为，的面积表示为，求的最大值．

7．如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P为直线下方该抛物线上任意一点，点E为直线与该抛物线对称轴的交点，求面积的最大值；

(3)如图2，将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线的顶点为，过（2）问中使得面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线于点M．在新抛物线的对称轴上是否存在点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图所示，抛物线交轴于两点（点在点的左侧），交轴于点，已知，对称轴在轴左侧．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点在对称轴上，则抛物线上是否存在点，使得点构成平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

9．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点和点，抛物线恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点P在第一象限，连接，交直线于点D，且，求点P的坐标；

(3)如图2，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴交直线于点N，Q是直线上一动点．是否存在以点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P为直线上方抛物线上一动点．

(1)求A，B两点坐标；

(2)过点A作交抛物线于D，点E为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)将抛物线沿射线方向平移个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．

11．抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．

(1