2024年九年级数学中考复习：二次函数与线段周长问题考前提升训练.docx

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2024年九年级数学中考复习：

二次函数与线段周长问题考前提升训练

1．如图1，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C、顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是x轴上一动点，将顶点D绕点Р顺时针旋转90°刚好落在抛物线上的点E处，求点P的坐标；

(3)如图2、点G，H为x轴上方的抛物线上两点（点G在点H的左边），直线、与y轴分别交于S，T两点，若，试探究直线是否经过定点，若是，求定点坐标；若不是、请说明理由．

2．已知二次函数的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点C．

(1)直接写出二次函数的解析式；

(2)如图1，若点P为直线下方抛物线上一动点，过P作于E，轴交于F，当最大时，求点P坐标以及的最大值；

(3)如图2，直线与抛物线交于M，N两点，若的内心在x轴上，求k的值．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．直线经过点．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标；

(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为平移后的抛物线与轴负半轴的交点，将点向下平移一个单位得到点，在直线上确定一点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

4．已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求的值和点的坐标；

(2)如图1，点为直线上方抛物线上的一点，过点作轴交于点，再过点作于点，求周长的最大值以及此时点的坐标；

(3)如图2，平移该抛物线，平移后的抛物线经过点．且与轴交于两点，连接，．点是抛物线上一点，连接，若，直接写出所有符合条件的点的坐标．并写出求解点坐标的其中一种情况的过程．

5．已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点P是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值；

(3)如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m．

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(1)直接写出a，c的值，并求出此时抛物线的顶点坐标；

(2)若，求点P的坐标；

(3)过点P作轴，垂足为点D，过点P作y轴的平行线与x轴交于点M，与相交于点N，过点N作y轴的垂线，交y轴于点E，设矩形的周长为C．

①求C关于m的函数解析式；

②当C随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

7．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点，设点的横坐标为．

(1)请直接写出，的值；

(2)如图，若抛物线的对称轴为直线，点为直线上一动点，当垂直平分时，求的值；

(3)过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线与抛物线的另一个交点为，线段，的长度之和记为．

①求关于的函数解析式；

②根据的不同取值，试探索点的个数情况．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，E为边上的一动点，F为边上的一动点，D点坐标为，求周长的最小值．

9．抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作轴于点E，交于点F，过点F作的垂线与抛物线的对称轴、x轴、y轴分别交于点G，N，H，设点D的横坐标为m．

①当取最大值时，求点F的坐标；

②连接，若，求m的值．

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段于点H．求的最大值及此时点P的坐标．

(3)若点M是抛物线的顶点，在x轴上存在一点N，使的周长最小，求此时点N的坐标．

11．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中C是直线与y轴的交点，连接．

(1)求B，C两点的坐标以及抛物线的解析式；

(2)求证：为直角三角形；

(3)在抛物线的对称轴上有一点P，当的周长最小时，求出点P的坐标．

12．如图，二次函数（m是实数，且）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C．已知点D位于第一象限，且在对称轴上，，点E在x轴的正半轴上，，连接并延长交y轴于点F，连接．

(1)求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；

(2)已知点Q在抛物线的对称轴上，当的周长的最