吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题.docxVIP

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吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（????）

A．每一个圆的内接四边形是矩形

B．有的圆的内接四边形不是矩形

C．所有圆的内接四边形不是矩形

D．存在一个圆的内接四边形是矩形

3．“”是“”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知实数，则下列结论一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造了一种算法，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子?分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如：，按此法则有（????）

A．2 B．1 C．0 D．-2

6．已知，则数列的偶数项中最大项为（????）

A． B． C． D．

7．设数列的前项和为，已知，若，则正整数的值为（????）

A．2024 B．2023 C．2022 D．2021

8．已知实数a，b，，且，，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知正数满足，则下列说法一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．在数列中，若对于任意，都有，则（????）

A．当或时，数列为常数列

B．当时，数列为递减数列，且

C．当时，数列为递增数列

D．当时，数列为单调数列

11．已知函数，若方程有3个不同的实根，，（），则的取值可以为（????）

A． B． C． D．0

三、填空题

12．设集合，则集合M的非空真子集个数为.

13．已知数列的通项公式为，保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则的值为．

14．已知函数，且满足，则实数的值为.

四、解答题

15．已知全集为，集合.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16．甲、乙两个粮食经销商同时在某一个粮食生产基地按同一批发价购进粮食，他们每年都要购粮3次，由于季节因素，每次购粮的批发价均不相同．为了规避价格风险，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮款为10000元．

(1)从平均价格角度比较甲乙两经销店哪种购粮方式更经济合算；

(2)请你把所得结论做一些推广．（直接写出推广结论即可）

17．已知函数．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)讨论的单调性．

18．已知正项数列前项和为，且满足.

(1)求；

(2)令，记数列前项和为，若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围.

19．已知函数.

(1)若的极小值为-4，求的值；

(2)若有两个不同的极值点，证明：.

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参考答案：

1．C

【分析】解出绝对值不等式，再根据交集含义即可得到答案.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

2．B

【分析】全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定.

【详解】全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以：有的圆的内接四边形不是矩形，

故选：B.

3．A

【分析】解出分式不等式，根据范围之间关系和必要不充分条件的判定即可.

【详解】由得，解得或，则正向无法推出，反向可以推出，

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：A.

4．D

【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可.

【详解】解：由题可知，，

A项中，若，则，故A项错误；

B项中，若，则，故，故B项错误；

C项中，若，则，故C项错误；

D项中，，

因为，则，故正确，故D项正确.

故选：D.

5．A

【分析】根据洛必达法则直接求导并代入计算即可.

【详解】由题意可得

，

故选：A.

6．D

【分析】作商探讨数列的单调性，进而求出最大项即可.

【详解】数列中，，则，

令，解得，则当时，，即，

同理当时，，即，而当时，，

所以数列的偶数项中最大项为.

故选：D

7．B

【分析】由题设有，等比数列定义求通项公式，进而有求，再由及放缩法确定范围求参数值.

【详解】，又，

所以是首项为1，公比为的等比数列，

所以，

故，令

由且，则，

由，则，

则，所以，