江苏省邗江中学2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题.docxVIP

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江苏省邗江中学2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知是直线，，是两个不同的平面，下列正确的命题是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

2．已知复数满足（为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

3．在某学校的期中考试中，高一?高二?高三年级的参考人数分别为.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一?高二?高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（????）

A．92 B．91 C．90 D．89

4．已知是边长为1的正的边上靠近C的四等分点，为的中点，则的值是（）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，是斜边为的直角三角形，则三棱锥体积的最大值为（????）

A． B．64 C． D．128

7．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（????）（cos10°≈0.985）

??

A．45.25 B．50.76 C．56.74 D．58.60

8．在如图所示的长方体中点为棱的中点，若为底面内一点，满足面，设直线与直线所成角为，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以下判断正确的是（）

A．若，则为等腰三角形

B．若，，，则符合条件的有且只有一个

C．若，则为等腰直角三角形

D．若，则是钝角三角形

10．平行四边形ABCD中，，，.动点P满足，，下列选项中正确的有（）

A．时，的取值范围是

B．时，存在使得

C．时，动点形成的轨迹的长为

D．且最大时，在上的投影向量为

11．如图，P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法正确的有（）

A．当P在平面内运动时，四棱锥的体积不变

B．当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是

C．使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π＋4

D．若F是棱的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面时，PF的最小值是

三、填空题

12．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩大于13.25秒的频率是.

??

13．已知为锐角，且，．求的值．

14．已知向量，夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为.

四、解答题

15．已知向量，，.

(1)求向量与的夹角的大小；

(2)若向量，（），当取得最小值时，求.

16．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1为菱形，∠A1AC＝60°，AC＝2，侧面CBB1C1为正方形，平面ACC1A1⊥平面ABC．点M为A1C的中点，点N为AB的中点．

(1)证明：MN∥平面BCC1B1；

(2)求三棱锥A1－ABC1的体积．

17．在①，②，③的面积

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.

在中，角、、的对边分别为、、，已知______.

(1)求角；

(2)若点在边上，且，，求.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

18．如图，AB是半球的直径，O为球心，AB=4，M，N依次是半圆上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．

??

(1)证明：平面平面；

(2)若点P在底面圆内的射影恰在BM上，

①求PN与平面PMB所成角；

②求点M到平面PAB的距离．

19．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．

??

(1)若，求的值；

(2)过点B作BC的垂线l，D为l上一点．

①若，，求线段AD的长；

②若且D点在外部，求线段AD长的取值范围．

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参考答案：

1．D

【分析】利用直线与平面的位置