2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题（解析版）.docx

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2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）

数学

本试卷共10页，19小题，满分150分.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.

【详解】因为，且注意到，

从而.

故选：A.

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.

【详解】因为，所以.

故选：C.

3.已知向量，若，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值.

【详解】因为，所以，

所以即，故，

故选：D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值.

【详解】因为，所以，

而，所以，

故即，

从而，故，

故选：A.

5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积.

【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为，

而它们的侧面积相等，所以即，

故，故圆锥的体积为.

故选：B.

6.已知函数为，在R上单调递增，则a取值的范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增，

则需满足，解得，

即a的范围是.

故选：B.

7.当时，曲线与的交点个数为（）

A.3 B.4 C.6 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解

【详解】因为函数的的最小正周期为，

函数的最小正周期为，

所以在上函数有三个周期的图象，

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：

由图可知，两函数图象有6个交点.

故选：C

8.已知函数为的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.

【详解】因为当时，所以，

又因为，

则，

，

，

，

，则依次下去可知，则B正确；

且无证据表明ACD一定正确.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用，再利用题目所给的函数性质，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（）（若随机变量Z服从正态分布，）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据正态分布的原则以及正态分布的对称性即可解出.

【详解】依题可知，，所以，

故，C正确，D错误；

因为，所以，

因为，所以，

而，B正确，A错误，

故选：BC．

10.设函数，则（）

A.是的极小值点 B.当时，

C.当时， D.当时，

【答案】ACD

【解析】

【分析】求出函数的导数，得到极值点，即可判断A；利用函数的单调性可判断B；根据函数在上的值域即可判断C；直接作差可判断D.

【详解】对A，因为函数的定义域为R，而，

易知当时，，当或时，

函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，正确；

对B，当时，，所以，

而由上可知，函数在上单调递增，所以，错误；

对C，当时，