专题训练3：最小值问题.docxVIP

PAGE1/NUMPAGES2

题位训练3：最小值问题

一、填空题

1.(2020·双流区期末)如图,中,,动点在边上运动(不与端点重合),点关于直线对称的点分别为,连接.则在点的运动过程中,线段的长的最小值是_______.

2.(2020·图都区期末)如图,，是内一定点,且，分别是射线上异于点的动点,当的周长取最小值时,点到线段的距离为______.

3.(2020·彭州期末)如图,在中,，平分,是上的动点,是上的动点,则的最小值为______.

4.(2020·青羊区期末)如图,在四边形中,,在边上分别找一点使的周长最小,此时_______.

二、解答题

5.(2020·双流区期末)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出关于直线成轴对称的;

(2)求的面积;

(3)在直线上找一点,使的值最小,标出点.(保留作图痕迹)

6.(2020·龙泉驿区期末)如图,有两个村庄在一公路的一侧,如果把村庄的位置放在格点图中.

(1)请作出点关于的对称点;

(2)若要在公路上修建一个快递站点,使得其到两个村庄的距离和最小,请作出点的位置.

7.(2020·新都区期末)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,四边形的顶点与点都是格点.

(1)作出四边形关于直线对称的四边形;

(2)求四边形的面积;

(3)若在直线上有一点,使得点到点的距离之和最小,请作出点(保留作图痕迹),并求出的长.

参考答案

1.9.6

答案：见解析

解析：如答图,连接,

因为点关于直线对称的点分别为,

所以.

因为,

所以,所以点在线段上,

所以线段的长等于.

因为当时,的长最小,所以此时线段的长最小.

因为,

所以,

所以线段的长的最小值是9.6.

2.答案：1

解析：如答图,作点关于的对称点,点关于的对称点,连接与分别交于点,连接,

段，，的长即为周长的最小值,

连接,过点作于点.

由对称性可知,

因为,

所以,所以,

所以.

3.答案：12

解析：如答图,在射线上取一点,使得.过点作于点.

在Rt△ACH中，因为∠AHC=90°，AC=24，∠C=30°，

所以.

因为平分,

所以.

又因为,

所以,

所以,

所以,

根据垂线段最短可知,当三点共线且与重合时,

的值最小,最小值为12.

4.答案：

解析：如答图,作点关于的对称点,点关于的对称点,连接,交于点,交于点,连接,此时的周长最小.

因为四边形中,,,

所以.

由轴对称知,,

在中,,

所以,

所以.

5.答案：见解析

解析：(1)如答图,为所作.

(2)的面积为.

(3)如答图,点为所求之点.

6.答案：见解析

解析：(1)如答图所示,点即为所求.

(2)如答图所示,点即为所求.

7.答案：见解析

解析：（1）四边形ABCD如答图所示.

(2)

（3）如答图，作点E关于直线的对称点,连接交直线于,点即为所求,此时.