2024年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）附答案.docxVIP

2024年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．（5分）集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x+1∈A}（）

A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{3，4} D．{1，2，9}

2．（5分）设z＝i，则z?＝（）

A．﹣i B．1 C．﹣1 D．2

3．（5分）若实数x，y满足约束条件则z＝x﹣5y的最小值为（）

A．5 B． C．﹣2 D．﹣

4．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝1，a3+a7＝（）

A．﹣2 B． C．1 D．

5．（5分）甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）

A． B． C． D．

6．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1（0，4）、F2（0，﹣4），且经过点P（﹣6，4），则双曲线C的离心率是（）

A．4 B．3 C．2 D．

7．（5分）曲线f（x）＝x6+3x﹣1在（0，﹣1）处的切线与坐标轴围成的面积为（）

A． B． C． D．﹣

8．（5分）函数f（x）＝﹣x2+（ex﹣e﹣x）sinx的区间[﹣2.8，2.8]的图像大致为（）

A． B．

C． D．

9．（5分）已知，则＝（）

A．2+1 B．2﹣1 C． D．1﹣

10．（5分）（略）

A．A B．B C．C D．D

11．（5分）已知α、β是两个平面，m、n是两条直线，α∩β＝m．下列四个命题：

①若m∥n，则n∥α或n∥β

②若m⊥n，则n⊥α，n⊥β

③若n∥α，且n∥β，则m∥n

④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n

其中，所有真命题的编号是（）

A．①③ B．②③ C．①②③ D．①③④

12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）

14．（5分）函数在[0，π]上的最大值是．

15．（5分）已知a＞1，，则a＝．

16．（5分）曲线y＝x3﹣3x与y＝﹣（x﹣1）2+a在（0，+∞）上有两个不同的交点，则a的取值范围为．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an+1﹣3．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{Sn}的通项公式．

18．（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

优级品

合格品

不合格品

总计

甲车间

26

24

0

50

乙车间

70

28

2

100

总计

96

52

2

150

（1）填写如下列联表：

优级品

非优级品

甲车间

乙车间

能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的估级品率存在差异？

（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5．设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果＞p+1.65，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（≈12.247）

附：K2＝，

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

19．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，AB∥CD，CD∥EF，CD＝4，，，M为CD的中点．

（1）证明：EM∥平面BCF；

（2）求点M到ADE的距离．

20．（12分）已知函数f（x）＝a（x﹣1）﹣lnx+1．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若a≤2时，证明：当x＞1时，f（x）＜ex﹣1恒成立．

21．（12分）已知椭圆C：的右焦点为F，点M（1，），且MF⊥x轴．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点P（4，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线NB与MF交于Q，证明：AQ⊥y轴．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系

（1）写出C的直角坐标方程；

（2）直线l：（t为参数），若C与l交于A、B两点，|AB|＝2

[选修4-5：不等式选讲]

23．（10分）实数a，b满足a+b≥3．

（1）证明：2a2+2b2＞a