巩固练习_等比数列_基础.docx

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【巩固练习】一、选择题

31.1.2?A.1

3

C.±1

和2?

3的等比中项是( )B.-1D.2

3

已知?a

?是等比数列,a=2,a=1,则公比q=( )

n

?1

2

C.2

2 5 4

-2

1

D.2

等比数列?a

?中,a=12,a+a=30,则a

的值为( )

n

A.3×10-5C.128

3 2 4

10

B.3×29D.3×2-5或3×29

等比数列?a

n

?中,a

2

?9,a

5

?243,则?a

n

?的前4项和为( )

A.81 B.120 C.168 D.192

等比数列?a

n

?的前n项和为S

n

,已知S

4

?10,S

8

?110,则S

16

=( )

A.10000 B.11110 C.1110 D.111110

设等比数列?a?的公比为q?q?1?,则数列a,a,a,?,a

,…的前n项和为( )

n 3 6 9 3n

a1?q2n

?A.1

?

1 q

a31?q3n

?C.1

?

1 q3

二、填空题

a1?q3n

?B.1

?

1 q3

a1?q3n

?D.3

?

1 q3

已知一个等比数列的第9项是4,公比是

9

1,则它的第1项等于 .

3

在等比数列?a

n

?中,若a?

1

1,a2 4

?4,则公比q= ;a?a?

1 2

?a= .

n

在等比数列?a?中,a=1,公比q?1,若a=a·a·a·a·a

,则m= .

n 1 m 1 2 3 4 5

等比数列?a

n

?的前n项和为S

n

满足S=48,S

n

=60,则S

2n 3n

等于 .

三、解答题

在等比数列?a

n

?中,已知:a

1

?2,S

3

?26,求q与a.

3

已知:对任意自然数n都有a?a????a

?2n?1,求a2?a2+……+a2.

1 2 n

1 2 n

有四个数,前三个成等比数列,且和为19;后三个成等差数列,且和为12.求这四个数.

已知?a

n

?为等比数列,若a?a?a

1 2 3

?2,a

7

a?a

8 9

?8,求a?a

1 2

?a???a

3 3m?2

a

3m?1

a .

3m

一个等比数列?a

?共有2n项,其中偶数项的和是所有项和的1,且S=64,求此等比数列通项.

n 4 3

【答案与解析】

【答案】 C

2? 3?2

2? 3?2? 3

??1.

【答案】 D

【解析】 根据a=a

qn-m,得a

=a·q3.

∴q3?

1?1

n m 5 2

?1.

14 2 8

1

∴q? .

2

a【答案】 D

a

【解析】 ∵a ? 3,a=aq,

2 q 4 3

12

∴a ?

,a=12q.

2 q 4

12

∴ ?12q?30.即2q2-5q+2=0,

q

1

∴q?

2或q=2.

?1?7

a ?a

10 3

?q7?12?? ? ?3?2?5

2? ?

2

或a =12×27=3×29.故选D.

10

【答案】B

【解析】设公比为q,则q3

【答案】B

? 5?27,∴q=3,则前4项的和为:3+9+27+81=120,故选B.

aa

a

2

【解析】S,S

-S,S

-S,S

-S ,……是等比数列,首项为S

=10,公比q?

110?10

?10,

4 8 4

12 8

16 12

4 10

所以S =10+100+1000+10000=11110,故选B.

16

【答案】 D

【解析】 由于a?a

3 6

a?

9

a1?q3n

?a ?3 .故选D.

3n 1?q3

【答案】a

1

【解析】由a

=2916

?aq8?4,及q??1,解得a

=2916

9 1 9 3 1

8.【答案】2,2n?1?1.

2

1

2?(1?2n) 1

【解析】a

4

? ?q3

2

?4,解得q?2,a?a?

1 2

a ?

n

?2n?1?

11?2 2

1

【答案】 11

【解析】 a

=a·a·a·a·a

m 1 2 3 4 5

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