巩固练习_等比数列_基础.docx

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【巩固练习】一、选择题

31．1．2?A．1

3

C．±1

和2?

3的等比中项是( )B．－1D．2

3

已知?a

?是等比数列，a＝2，a＝1，则公比q＝( )

n

?1

2

C．2

2 5 4

－2

1

D．2

等比数列?a

?中，a＝12，a＋a＝30，则a

的值为( )

n

A．3×10－5C．128

3 2 4

10

B．3×29D．3×2－5或3×29

等比数列?a

n

?中，a

2

?9，a

5

?243，则?a

n

?的前4项和为( )

A．81 B．120 C．168 D．192

等比数列?a

n

?的前n项和为S

n

，已知S

4

?10，S

8

?110，则S

16

=( )

A．10000 B．11110 C．1110 D．111110

设等比数列?a?的公比为q?q?1?，则数列a，a，a，?，a

，…的前n项和为( )

n 3 6 9 3n

a1?q2n

?A.1

?

1 q

a31?q3n

?C.1

?

1 q3

二、填空题

a1?q3n

?B.1

?

1 q3

a1?q3n

?D.3

?

1 q3

已知一个等比数列的第9项是4，公比是

9

1，则它的第1项等于 .

3

在等比数列?a

n

?中，若a?

1

1,a2 4

?4，则公比q= ；a?a?

1 2

?a= .

n

在等比数列?a?中，a＝1，公比q?1，若a＝a·a·a·a·a

，则m＝ .

n 1 m 1 2 3 4 5

等比数列?a

n

?的前n项和为S

n

满足S＝48，S

n

＝60，则S

2n 3n

等于 ．

三、解答题

在等比数列?a

n

?中，已知：a

1

?2,S

3

?26，求q与a.

3

已知：对任意自然数n都有a?a????a

?2n?1，求a2?a2+……+a2.

1 2 n

1 2 n

有四个数，前三个成等比数列，且和为19；后三个成等差数列，且和为12.求这四个数.

已知?a

n

?为等比数列，若a?a?a

1 2 3

?2，a

7

a?a

8 9

?8，求a?a

1 2

?a???a

3 3m?2

a

3m?1

a .

3m

一个等比数列?a

?共有2n项，其中偶数项的和是所有项和的1，且S=64，求此等比数列通项.

n 4 3

【答案与解析】

【答案】 C

2? 3?2

2? 3?2? 3

??1.

【答案】 D

【解析】 根据a＝a

qn-m，得a

＝a·q3.

∴q3?

1?1

n m 5 2

?1.

14 2 8

1

∴q? .

2

a【答案】 D

a

【解析】 ∵a ? 3，a＝aq，

2 q 4 3

12

∴a ?

，a＝12q.

2 q 4

12

∴ ?12q?30.即2q2－5q＋2＝0，

q

1

∴q?

2或q＝2.

?1?7

a ?a

10 3

?q7?12?? ? ?3?2?5

2? ?

2

或a ＝12×27＝3×29.故选D.

10

【答案】B

【解析】设公比为q，则q3

【答案】B

? 5?27，∴q=3，则前4项的和为：3+9+27+81=120，故选B.

aa

a

2

【解析】S，S

-S，S

-S，S

-S ，……是等比数列，首项为S

=10，公比q?

110?10

?10，

4 8 4

12 8

16 12

4 10

所以S =10+100+1000+10000=11110，故选B.

16

【答案】 D

【解析】 由于a?a

3 6

a?

9

a1?q3n

?a ?3 .故选D.

3n 1?q3

【答案】a

1

【解析】由a

=2916

?aq8?4,及q??1，解得a

=2916

9 1 9 3 1

8．【答案】2，2n?1?1.

2

1

2?(1?2n) 1

【解析】a

4

? ?q3

2

?4，解得q?2，a?a?

1 2

a ?

n

?2n?1?

11?2 2

1

【答案】 11

【解析】 a

＝a·a·a·a·a

m 1 2 3 4 5

＝